北师大版八年级下册5.4分式方程 课件（20张）

分式方程
解：设江水的流速为x千米/时。
=
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速航行100千米所用时间，与以组大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
=
此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。
=
（20+x）(20-x)
方程中各分母的最简公分母是：
解：
方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。
归纳
探究
解分式方程：
解：
方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解。
x=5就是原分式方程的增根
增根又是怎么产生的?
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而
去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
=
关于分式方程的增根：
增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。
分式方程的增根是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
探究
梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。
解方程：
得： （x－1）+2（x+1）=4
∴原方程无解
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，
所以x=1是增根
练习
解：方程两边都乘以最简公分母
解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得
3
5
∴原方程的根是x=
7x－7+4x+4=6x
3
5
∴x=
3
5
检验：当x= 时，x（x+1）（x－1）≠0
解方程：
7（x－1）+4（x+1）=6x
梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
x=a
a是分式方程的解
a不是分式方程的解
目标
检验
解整式方程
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲一个月完成总工程的 ，则半月完成总工程的 ；设乙一个月完成总工程的 ，则半个月完成总工程的 。
解：
设乙一个月完成总工程的 ，则半个月完成总工程的 。
工程总量为1，则有：
方程两边同乘6x，得
检验：x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解.
由上可知，若乙单独工作一个月，可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 。可知乙队施工速度快。
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
例题
设提速前列车的平均速度为x千米/时,则提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时。
=
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时
=
方程两边都乘以x(x+v)，得：
检验：由于v,s都是正数， 时x(x+v)≠0, 是原分式方程的解。
答：提速前列车平均速度为 千米/时.
v，s表示已知数据.
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分式问题寻找规律时经常出现。方程 是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。
=
2、
练习