北师大版七年级数学上册第六章6.1数据的收集第一课时平均数教学课件共18张PPT

6.1 平均数（第1课时）
第六章 数据的分析
教学目标
掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数
重点：算术平均数和加权平均数的概念及求法。
难点：利用算术平均数和加权平均数解决实际问题。
导入新课
小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了。
小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了。
请问小马过河有危险么？
答：有危险。
平均水深不代表所有水深。例如：前半部分水深1米8，后半部分水深0.2米，平均水深也为1米。所以有危险。
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的集中趋势.
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为 .
知识提新
走进生活
1.某次体操比赛，六位评委对两位选手的打分（单位：分）如下：
甲：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，8.7.
乙：9.3 ，9.9 ，9.2 ，9.4 ，9.1 ，9.2
(1)谁将赢得这场比赛？
(2)你认为这个结果公平吗？
还有其他办法计算选手的最终得分吗？
例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
82
语言
88
45
67
典例精析
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
注：①一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列无关。
解:(1)A的平均成绩为
(72+50+88)÷3=70(分)
B的平均成绩为
(85+74+45)÷3=68(分)
C的平均成绩为
(67+82+67)÷3=72(分)
因此候选人 C 将被录用。
②平均数有单位，与原数据的单位一致。

③平均数容易受到个别特殊值的影响，因此有时不能代表数据的一般水平。
例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
82
语言
88
45
67
典例精析
（2）根据实际需要，学校将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数.
归纳总结
注：①加权平均数中的“权”反映了各数据在这组数中的重要程度，权数越大，数据越重要。
②所给数据重复出现的次数较多时，一般可使用加权平均数。（使用条件）
例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
82
语言
88
45
67
典例精析
（3）学校根据需要，按创新成绩占20%、综合知识成绩占30%、语言成绩占50%来进行选拔，谁将被录取？
(2)A的平均成绩为
72×20%+50×30%+88×50%=73.4(分)
B的平均成绩为
85×20%+74×30%+45×50%=61.7(分)
C的平均成绩为
67×20%+82×30%+67×50%=71.5(分)
因此候选人 A 将被录用。
“权”的表现形式通常有：①比例的形式
②百分数的形式
③各个数据出现的次数
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
走进生活
反思小结
平均数
算术平均数:
加权平均数:
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
( x1+x2+…+xn )
自主检测
1.校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么队员的平均进球个数是________.
6个
4×1+5×4+7×4+8×1
1+4+4+1
=6(个)
解：
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 ________.
自主检测
2.若x1,x2,…,?xn的平均数为a，
(1)则x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .
(3)则2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为 .
a+3
10a
2a+1
90分
1.已知一组数据4、13、24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是 。
自主检测
2.已知4、8、2、a四个数的平均数为5，而13、4、2、a、b的平均数为6.则a+b的值为 。
1
17
谢
谢