北师大版数学 七年级上册4.4角的比较课件（共30张ppt）

猴山B
大象馆D
海洋世界A
虎豹园C
1 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角。
2 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
3 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
大门O
∠BOD , ∠BOA,∠BOC ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
海洋世界在大门的北偏东90°
虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东180 ° ，0°,50 °（或南偏东0 ° ，180°,130° ）
北
猴山B
大象馆D
海洋世界A
虎豹园C
O
大门
4 上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出他们的大小关系。
∠BOD , ∠DOA是锐角
∠DOC是钝角
∠BOA, ∠AOC是直角
北
回顾：比较两条线段的长短方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长度,并比较长短的方法。
2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方法？
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
B
A
O
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠ECD＜∠AOB
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
A
O
B
C
D
E
(1)比较∠AOB ,∠AOC ,∠AOD ,∠AOE的大小.
(2)写出∠AOB ,∠AOC ,∠BOC ,
∠AOE中某些角之间的两个等量关系
∠AOB ＜∠AOC ＜ ∠AOD ＜ ∠AOE
∠AOB +∠BOC= ∠AOC
∠AOE=2 ∠AOC
例1
如图
∠ AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( )
∠ AOB=( ) － ( 　　)
　　　= ( ) －( )
∠ 1
∠ 2
∠ AOD
∠ 3
∠ 2
∠ AOC
∠ AOD
∠ BOD
A
O
B
C
D
E
1
2
3
∠ AOE－ ∠ COE
∠ AOE－ ∠ BOE
A
O
B
C
D
E
(3)借助三角尺估测图∠AOB ,∠BOD , ∠AOD ,∠COD 的度数
∠AOB约30°
∠BOD约75°
∠AOD约105°
∠COD约15°
∠COD= ∠AOD－ ∠AOC
= 105°－90 °=15°
∠COD= ∠BOD－ ∠BOC
= 75°－60 °=15°
探究:
借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?
30°45°60°90°
15°,75°,90 °, 105°,120°
135 ° ,150°,165°,180°
15 °的倍数
A
O
B
C
D
E
∠AOE=2∠AOC
∠ AOC =∠ COE
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的平分线。
⌒
⌒
2
1
O
A
D
B
符号语言
∵射线OD平分∠AOB
∴∠1=∠2
(或∠AOB= 2∠1 = 2∠2)
1、已知，如图，∠AOB=130°,∠BOC=70°, OD是∠AOC的平分线,求∠COD的度数.
O
A
D
C
B
试一试：
解:∵ ∠AOB=130°,∠BOC=70°,
∴∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC=60°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠COD= ∠AOC=30°
A
B
C
D
E
O
如图,已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度?
例2
A
B
C
D
E
O
如图, 已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度?
解:∵OB 、OD分别是∠AOC、∠COE的平分线
∴∠1= ∠AOC,
∠2= ∠COE
∴∠BOD= ∠1+ ∠2
= (∠AOC+∠COE)
= ∠AOE=65°
1
2
A
B
C
D
E
O
思考:
当射线OC向OA或OE旋转时(不与OA,OC重合)
OB,OD仍为∠AOC和∠COE的角平分线, ∠BOD的大小是否改变?
　　下面的式子中，能表示射线“OC是
∠ AOB的角平分线”的等式是（　　）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝　 ∠ AOB
C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
D、∠ AOC＝ ∠ BOC
给出你的选择
D
O
A
C
B
C
C
O
A
B
D
C
如图,∠AOC和∠BOD都是直角
(1)如果∠DOC=28°,求∠AOB的度数.
(2)找出图中相等的角,如果∠DOC≠28°,它们还会相等吗?
∵∠DOC=28, ∠AOC和∠BOD都是
直角
∠AOB= ∠AOC+ ∠COB
= ∠ AOC+(∠DOB － ∠DOC)
=90°+90°－28°=152°
一试身手
仍然相等
∠AOD= ∠COB
(3)在下图中,利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角
C
O
B
A
D
画射线OA,使∠AOC=90°,
画射线OD,使∠DOB=90°
则∠COB= ∠AOD
A
B
C
D
E
1
2
⌒
⌒
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
冲击
如图，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，且∠AOC=36°，求∠COD,∠DOE,∠COE的度数，并比较大小。
2
1
解:∵OD 、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线
∴∠ COD = ∠AOC= ×36°=18 °
∠2= ∠BOC
∴∠DOE= ∠1+ ∠2
= ∠AOC+ ∠BOC

= ∠AOB=90°
2
1
∠COE= ∠DOE－ ∠1
=90°－18°
=72 °
∠COE= ∠BOC

= (∠AOB－ ∠AOC)

= (180°－36°)
=72 °
小结
1、角的大小比较方法：
　　　度量法，叠合法
2、用一副三角尺可画出的角
4、角平分线
3、角的和,差,倍,分的简单计算

如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC=———————
340
作业：
1、同步练习册,第4课时 角的比较
折一折
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
B
D
A
O
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
F
E
D
300
B
C
A
700