高三年级上学期20201209周三练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 高三年级上学期20201209周三练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 16:05:26 | ||
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文档简介
高三年级上学期20201209周三练习
单选题
1.已知合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
2.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是（
）
A.z的虚部为-i
B.z对应的点在第一象限C.z的实部为-1
D.z的共轭复数为1+i
答案：D
3．
已知，，
，则
A.
B.
C.
D.
答案：C
4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案C
5．
在中，，则是
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形
D.
等腰直角三角形
答案：C
6.设椭圆
()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
答案：A
7.已知，则的取值范围是（
）
8.已知是方程的一个根，则的值是（
）
多选题
9．某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（
）
A．该教师退休前每月储蓄支出2400元
B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍
C．该教师退休工资收入为6000元月
D．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少
【答案】ACD
10．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（
）
A．若数列单调递增，则数列单调递增
B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列
C．若，则数列没有最小值
D．若，则数列有最大值
【答案】BD
【分析】
可通过的单调性或反例说明错误；令，可推导得到，由此整理得，知正确；分别在为偶数和为奇数两种情况下，根据的单调性可确定的单调性和正负，由此确定最大值和最小值，知的正误.
【详解】
对于，函数在和上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列单调递增，数列不是单调递增（如，则，），错误；
对于，是常数列，可设，则，
，
不是常数列，，，整理得：，
，数列是以为周期的周期数列，正确；
对于，若，则，
①当为偶数时，且单调递增，，
且单调递增，此时；
②当为奇数时，且单调递减，，
且单调递减，此时；
综上所述：既有最大值，又有最小值，错误；正确.
故选：BD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查新定义数列的问题，解题关键是明确所谓的新定义的相关命题实际考查了数列的单调性和周期性的问题，尤其是对于数列中的项的最值的问题，需通过确定数列的单调性来确定是否存在最值.
答案：BC
答案：ABD
三、填空题
13．函数在点处的切线方程为______.
【答案】
14．展开式中的系数为________.
【答案】15
15．三棱锥中，，，面的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为___．
【答案】
【分析】
利用三角形全等和三角形面积公式求出高为，，进而利用余弦定理，得出，即，，进而得出为外接圆直径，进而求解
【详解】
如图，，，，则，，又由面的面积为，则的高为，且根据余弦定理，可得，，可得，，即，，明显地，当球内有一条边能同时对应两个面的三角形的直角，则该边必为球的直径，所以，，所以，三棱锥外接球的表面积为
故答案为：
四、解答题
17.（10分）
在①，；，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
已知为等差数列的前n项和，若________.
（1）求；
（2）令，求数列的前n项和T..
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，.
（1）求ac的值；
（2）若的面积，求a和c的值.
19.
已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）利用题中所给的条件证明，，因为，所以，，即可证明平面，进一步可得面面垂直；
（2）先证明平面，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解
【详解】
解：（1）在图①中，连接，如图所示：
因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.
因为为的中点，所以，.
又，所以.
在图②中，，所以，即.
因为，所以，.
又，，平面.
所以平面.
又平面，所以平面平面.
（2）由（1）知，，.
因为，，平面.
所以平面.
以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系：
则，，，，.
因为为的中点，所以.
所以，.
设平面的一个法向量为，
由得.
令，得，，所以.
设平面的一个法向量为.
因为，
由得
令，，，得
则，
所以二面角的余弦值为.
【点睛】
思路点睛：证明面面垂直的思路
（1）利用面面垂直的定义，（不常用）
（2）利用面面垂直的判定定理；
（3）利用性质：，.
20.
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：
在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生
美国高中生
合计
（1）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：，其中.
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）.
【分析】
（1）根据条件完善表格，然后算出即可；
（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为，，，，然后列出所有的情况和满足所求事件的情况即可.
【详解】
（1）由已知得
在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生
22
33
55
美国高中生
9
36
45
合计
31
69
100
∴，
∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.
（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，
分别设为，，，.
∵，∴.
设含有在“个人空间”感到幸福的学生为事件A，，
∴，则
21.
已知，为椭圆的左?右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，实数.
【分析】
（1）利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出，设出椭圆方程，代入点的坐标求解即可得到椭圆的方程；
（2）求出，设直线的方程为，与椭圆方程联立，设，，利用韦达定理，不妨设，，求出，化简整理即可求得结果
【详解】
解：（1）根据椭圆的定义，可得，，
∴的周长为，
∴，，
∴椭圆的方程为，将代入得，
所以椭圆的方程为.
（2）由（1）可知，得，依题意可知直线的斜率不为0，故可设直线的方程为，由消去，整理得，
设，，则，，
不妨设，，，
同理，
所以
即，所以存在实数，使得成立
【点睛】
关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理将表示出来，然后代入中可求出的值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题
22.
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.答案：解：（Ⅰ）由题意得，所以，不等式可化为
．
设函数，，当且仅当时等号成立．
所以在上单调递增，故，所以，
又，所以，即．
（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，等价于
恒成立．
设，
由，得．则，
①当时，由（1）得，
所以在上为增函数，，满足题意；
②当时，在上为增函数，
又，所以存在唯一，使得，
且当时，，此时在上为减函数，，
在上为减函数，，与条件矛盾．
综上所述，实数的取值范围为．
单选题
1.已知合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
2.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是（
）
A.z的虚部为-i
B.z对应的点在第一象限C.z的实部为-1
D.z的共轭复数为1+i
答案：D
3．
已知，，
，则
A.
B.
C.
D.
答案：C
4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案C
5．
在中，，则是
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形
D.
等腰直角三角形
答案：C
6.设椭圆
()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
答案：A
7.已知，则的取值范围是（
）
8.已知是方程的一个根，则的值是（
）
多选题
9．某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（
）
A．该教师退休前每月储蓄支出2400元
B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍
C．该教师退休工资收入为6000元月
D．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少
【答案】ACD
10．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（
）
A．若数列单调递增，则数列单调递增
B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列
C．若，则数列没有最小值
D．若，则数列有最大值
【答案】BD
【分析】
可通过的单调性或反例说明错误；令，可推导得到，由此整理得，知正确；分别在为偶数和为奇数两种情况下，根据的单调性可确定的单调性和正负，由此确定最大值和最小值，知的正误.
【详解】
对于，函数在和上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列单调递增，数列不是单调递增（如，则，），错误；
对于，是常数列，可设，则，
，
不是常数列，，，整理得：，
，数列是以为周期的周期数列，正确；
对于，若，则，
①当为偶数时，且单调递增，，
且单调递增，此时；
②当为奇数时，且单调递减，，
且单调递减，此时；
综上所述：既有最大值，又有最小值，错误；正确.
故选：BD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查新定义数列的问题，解题关键是明确所谓的新定义的相关命题实际考查了数列的单调性和周期性的问题，尤其是对于数列中的项的最值的问题，需通过确定数列的单调性来确定是否存在最值.
答案：BC
答案：ABD
三、填空题
13．函数在点处的切线方程为______.
【答案】
14．展开式中的系数为________.
【答案】15
15．三棱锥中，，，面的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为___．
【答案】
【分析】
利用三角形全等和三角形面积公式求出高为，，进而利用余弦定理，得出，即，，进而得出为外接圆直径，进而求解
【详解】
如图，，，，则，，又由面的面积为，则的高为，且根据余弦定理，可得，，可得，，即，，明显地，当球内有一条边能同时对应两个面的三角形的直角，则该边必为球的直径，所以，，所以，三棱锥外接球的表面积为
故答案为：
四、解答题
17.（10分）
在①，；，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
已知为等差数列的前n项和，若________.
（1）求；
（2）令，求数列的前n项和T..
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，.
（1）求ac的值；
（2）若的面积，求a和c的值.
19.
已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）利用题中所给的条件证明，，因为，所以，，即可证明平面，进一步可得面面垂直；
（2）先证明平面，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解
【详解】
解：（1）在图①中，连接，如图所示：
因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.
因为为的中点，所以，.
又，所以.
在图②中，，所以，即.
因为，所以，.
又，，平面.
所以平面.
又平面，所以平面平面.
（2）由（1）知，，.
因为，，平面.
所以平面.
以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系：
则，，，，.
因为为的中点，所以.
所以，.
设平面的一个法向量为，
由得.
令，得，，所以.
设平面的一个法向量为.
因为，
由得
令，，，得
则，
所以二面角的余弦值为.
【点睛】
思路点睛：证明面面垂直的思路
（1）利用面面垂直的定义，（不常用）
（2）利用面面垂直的判定定理；
（3）利用性质：，.
20.
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：
在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生
美国高中生
合计
（1）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：，其中.
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）.
【分析】
（1）根据条件完善表格，然后算出即可；
（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为，，，，然后列出所有的情况和满足所求事件的情况即可.
【详解】
（1）由已知得
在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生
22
33
55
美国高中生
9
36
45
合计
31
69
100
∴，
∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.
（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，
分别设为，，，.
∵，∴.
设含有在“个人空间”感到幸福的学生为事件A，，
∴，则
21.
已知，为椭圆的左?右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，实数.
【分析】
（1）利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出，设出椭圆方程，代入点的坐标求解即可得到椭圆的方程；
（2）求出，设直线的方程为，与椭圆方程联立，设，，利用韦达定理，不妨设，，求出，化简整理即可求得结果
【详解】
解：（1）根据椭圆的定义，可得，，
∴的周长为，
∴，，
∴椭圆的方程为，将代入得，
所以椭圆的方程为.
（2）由（1）可知，得，依题意可知直线的斜率不为0，故可设直线的方程为，由消去，整理得，
设，，则，，
不妨设，，，
同理，
所以
即，所以存在实数，使得成立
【点睛】
关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理将表示出来，然后代入中可求出的值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题
22.
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.答案：解：（Ⅰ）由题意得，所以，不等式可化为
．
设函数，，当且仅当时等号成立．
所以在上单调递增，故，所以，
又，所以，即．
（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，等价于
恒成立．
设，
由，得．则，
①当时，由（1）得，
所以在上为增函数，，满足题意；
②当时，在上为增函数，
又，所以存在唯一，使得，
且当时，，此时在上为减函数，，
在上为减函数，，与条件矛盾．
综上所述，实数的取值范围为．