人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 120.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 23:44:38 | ||
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文档简介
28.1锐角三角函数 同步练习
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（ ）
A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝
2．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
3．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A．扩大100倍 B．缩小 C．不变 D．不能确定
4．符号sinA表示（ ）
A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
10．若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题
11．已知α是锐角，若2sinα﹣＝0，则α＝ °．
12．计算：＝ ．
13．若∠α的余角是60°，则cosα的值是 ．
14．比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空）
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则BC：AC：AB＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
（2）+tan260°
17．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
18．如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．
参考答案
一．选择题
1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
由勾股定理得，AB＝＝13，
则tanA＝＝，A选项计算正确；
cotA＝＝，B选项计算错误；
sinA＝＝，C选项计算错误；
cosA＝＝，D选项计算错误；
故选：A．
2．解：原式＝+
＝．
故选：C．
3．解：锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，
因此sinA的值不会随着边长的扩大而变化，
故选：C．
4．解：符号sinA表示∠A的正弦．
故选：A．
5．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝，
所以sinA＝＝＝，
故选：D．
6．解：∵cos30°＝，cos45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
7．解：在Rt△ABC中，tanB＝＝，
故选：B．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
则sinA＝，A错误；
cosB＝，B正确；
tanB＝，C错误；
tanC不存在，D错误；
故选：B．
9．解：由题意，得
∠A＝45°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
故选：B．
10．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；
②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；
③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；
④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；
综上，正确的结论为①③④，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，
∴α＝45°，
故答案为：45．
12．解：原式＝
＝
＝3+．
故答案为：3+．
13．解：∵∠α的余角是60°，
∴∠α＝30°，
则cosα的值是：．
故答案为：．
14．解：∵tan30°＝，cos30°，＜，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜．
15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cosA＝＝，
设AC＝2x，则AB＝3x，
∴BC＝＝x，
∴BC：AC：AB＝：2：3．
三．解答题
16．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝+（）2
＝+3
＝．
17．解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
18．解：如图，作OE⊥PA于E，
∵sin∠OPA＝，
∴OE的值取最大值时，sin∠OPA的值最大，此时∠OPA的值最大，
∵OE≤OA，
∴当OE与OA重合时，即PA⊥OA时，∠OPA的值最大．
如图，
∵在直角△OPA中，OA＝2，OP＝4，
∴PA＝＝2．
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（ ）
A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝
2．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
3．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A．扩大100倍 B．缩小 C．不变 D．不能确定
4．符号sinA表示（ ）
A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
10．若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题
11．已知α是锐角，若2sinα﹣＝0，则α＝ °．
12．计算：＝ ．
13．若∠α的余角是60°，则cosα的值是 ．
14．比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空）
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则BC：AC：AB＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
（2）+tan260°
17．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
18．如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．
参考答案
一．选择题
1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
由勾股定理得，AB＝＝13，
则tanA＝＝，A选项计算正确；
cotA＝＝，B选项计算错误；
sinA＝＝，C选项计算错误；
cosA＝＝，D选项计算错误；
故选：A．
2．解：原式＝+
＝．
故选：C．
3．解：锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，
因此sinA的值不会随着边长的扩大而变化，
故选：C．
4．解：符号sinA表示∠A的正弦．
故选：A．
5．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝，
所以sinA＝＝＝，
故选：D．
6．解：∵cos30°＝，cos45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
7．解：在Rt△ABC中，tanB＝＝，
故选：B．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
则sinA＝，A错误；
cosB＝，B正确；
tanB＝，C错误；
tanC不存在，D错误；
故选：B．
9．解：由题意，得
∠A＝45°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
故选：B．
10．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；
②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；
③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；
④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；
综上，正确的结论为①③④，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，
∴α＝45°，
故答案为：45．
12．解：原式＝
＝
＝3+．
故答案为：3+．
13．解：∵∠α的余角是60°，
∴∠α＝30°，
则cosα的值是：．
故答案为：．
14．解：∵tan30°＝，cos30°，＜，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜．
15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cosA＝＝，
设AC＝2x，则AB＝3x，
∴BC＝＝x，
∴BC：AC：AB＝：2：3．
三．解答题
16．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝+（）2
＝+3
＝．
17．解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
18．解：如图，作OE⊥PA于E，
∵sin∠OPA＝，
∴OE的值取最大值时，sin∠OPA的值最大，此时∠OPA的值最大，
∵OE≤OA，
∴当OE与OA重合时，即PA⊥OA时，∠OPA的值最大．
如图，
∵在直角△OPA中，OA＝2，OP＝4，
∴PA＝＝2．