苏科版七年级上册 第4章一元一次方程应用题分类：数轴类 专项练（一）（word版含答案）

第4章《一元一次方程》应用题分类：
数轴类专项练（一）
1．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为　
　秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
2．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；
（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为　
　（用含t的式子表示）；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
3．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是　
　，点C在数轴上表示的数是　
　，线段BC＝　
　．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是　
　，B是　
　，C是　
　，D是　
　．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
4．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？
5．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是　
　．
（2）①点P表示的数是　
　（用含t的代数式表示）．
②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．
（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……
①点P第9次移动后，表示的数是　
　．
②点P在运动过程中，　
　（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了　
　次．
6．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10，我们约定点A与点B之间的距离记为AB，点B与点C之间的距离记为BC．
（1）线段AB的长度为　
　，线段BC的长度为　
　；
（2）若点B向左运动6个单位长度，则运动后的点表示的数为　
　；若点B向右运动6个单位长度，则运动后的点表示的数为　
　；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①试用含t的式子分别表示点A、B、C运动t秒后的位置所对应的数；
A：　
　B：　
　C：　
　
②试探索：BC﹣AB的值是否为定值？若是，请求出其定值；若不是，请说明理由．
7．AB表示数轴上点A与点B之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．
（1）写出数轴上点B表示的数　
　；
（2）动点M从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为4．
（3）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．
试探索：|x+7|+|x﹣6|的最小值为　
　．
8．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）AB两点间的距离是　
　，动点M对应的数是　
　，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是　
　．（用含t的代数式表示）
（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．
（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？
9．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为　
　时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）
10．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点之间的距离为　
　；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为　
　和　
　；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．
参考答案
1．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．
答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；
（2）①当点P，点Q相遇时，则
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；
②当点P，点Q相遇后．
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．
综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；
（3）4÷2＝2（秒），
10÷4＝2.5（秒），
6÷2＝3（秒），
2+2.5+3＝7.5（秒），
6÷（2+1）＝2（秒），
10÷（1+1）＝5（秒），
依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），
解得t＝17.5．
9+2（t﹣3﹣10）＝18．
故它们在数轴上对应的数是18．
故答案为：15．
2．解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．
故点Q所表示的数是2；
（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．
故线段PQ的长是1.5；
（3）①点P在点Q的左边时，即t＜0.8s时，PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；
②点P在点Q的右边时，即0.8s≤t＜1s时，PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣4；
综上所述，线段PQ的长为4﹣5t或5t﹣4．
（4）①第一次相遇前，依题意有
1﹣（﹣3+6t）＝t，
解得t＝；
②第一次相遇，依题意有
（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），
解得t＝；
③第二次相遇，依题意有
（6+1）t＝3﹣（﹣3）+3﹣1，
解得t＝；
④第二次相遇后，依题意有
6t﹣（3+3+3﹣1）＝t，
解得t＝．
综上所述，t的值为或或或s．
故答案为：4﹣5t或5t﹣4．
3．解：（1）∵AB长2个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣12
∴点B在数轴上表示的数为﹣10；
∵CD长1个单位长度，点D在数轴上表示的数是15
∴点C在数轴上表示的数为14
∴BC＝14﹣（﹣10）＝24
故答案为：﹣10；14；24．
（2）当B、C相遇前：t+2t＝24﹣6；
解得：t＝6．
当B、C相遇后：t+2t＝24+6；
解得：t＝10．
∴t的值为：6或10．
（3）①∵移动前，点A在数轴上表示的数是﹣12，
∴运动t秒后，A是﹣12﹣t；
∵移动前，点B在数轴上表示的数为﹣10
∴运动t秒后，B是﹣10﹣t；
∵移动前，点C在数轴上表示的数为14，
∴运动t秒后，点C是14﹣2t；
∵移动前，点D在数轴上表示的数是15
∴运动t秒后，点D是15﹣2t．
故答案为：﹣12﹣t；﹣10﹣t；14﹣2t；15﹣2t．
②∵0＜t＜24，
∴点B一直在点C的左侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴MN＝．
4．解：（1）P，Q两点的位置如图所示：
（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3x
PQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；
∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；
（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，
则由PQ＝2cm得：
|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2
∴|7﹣t|＝2
∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2
∴t＝5或t＝9．
∴当t为5或9时PQ＝2cm．
5．解：（1）﹣12+32＝20
（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；
②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）
当时，，所以t＝
当时，，所以t＝
∴t的值为，
（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，
（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9
②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次
6．解：如图所示：
（1）∵A、B、C三个点表示的数分别是﹣24，﹣10，10，
∴AB＝﹣10﹣（﹣24）＝﹣10+24＝14，
BC＝10﹣（﹣10）＝10+10＝20，
故答案为14，20；
（2）若点B向左运动6个单位后对应的数为x，依题意义得：
﹣10﹣x＝6，
解得：x＝﹣16，
若点B向右运动6个单位长度对应的数为y，依题意义得：
x﹣（﹣10）＝6，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣16，﹣4；
（3）①若点A向左运动t秒后对应点所对的数为m，
∵VA＝1个单位长度/秒，TA＝t秒，
∴SA＝VA?TA＝1×t＝t，
∴﹣24﹣m＝t，
解得：m＝﹣24﹣t；
若点B向右运动t秒后对应点所对的数为n，
∵VB＝3个单位长度/秒，TB＝t秒，
∴SB＝VB?TB＝3×t＝3t，
∴n﹣（﹣10）＝3t，
解得：n＝﹣10+3t；
若点C向右运动t秒后对应点所对的数为k，
∵VC＝7个单位长度/秒，TC＝t秒，
∴SC＝VC?TC＝7×t＝7t，
∴k﹣10＝7t，
解得：k＝10+7t；
故答案为：﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t；
②定值，理由如下：
∵BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝20+4t，
AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝14+4t，
∴BC﹣AB＝（20+4t）﹣（14+4t）＝6，
即BC﹣AB的定值为6．
7．解：（1）∵点A表示的数为8，点B在点A左侧，且AB＝20，
∴点B表示的数为8﹣20＝﹣12．
故答案为：﹣12．
（2）当点M在点A的左侧时，8﹣2t＝4，
解得：t＝2；
当点M在点A的右侧时，2t﹣8＝4，
解得：t＝6．
答：当t为2或6时，A、M两点之间的距离为4．
（3）当x＜﹣7时，|x+7|+|x﹣6|＝﹣x﹣7﹣x+6＝﹣2x﹣1，
∵﹣2＞0，
∴（|x+7|+|x﹣6|）随x的增大而减小，
∴|x+7|+|x﹣6|＞﹣2×（﹣7）﹣1＝13；
当﹣7≤x≤6时，|x+7|+|x﹣6|＝x+7﹣x+6＝13；
当x＞6时，|x+7|+|x﹣6|＝x+7+x﹣6＝2x+1，
∵2＞0，
∴（|x+7|+|x﹣6|）随x的增大而增大，
∴|x+7|+|x﹣6|＞2×6+1＝13．
∴|x+7|+|x﹣6|的最小值为13．
故答案为：13．
8．解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；
动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）
故答案为：6，2+t，﹣4+3t；
（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，
①点O恰好为线段MN中点，依题意有
2+t+（﹣4+3t）＝0，
解得t＝0.5；
②M、N交于一点，依题意有
2+t＝﹣4+3t，
解得t＝3．
故经过0.5或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；
（3）①M，N在原点的两边，
（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，
解得t＝；
②M，N在原点的一边，
（2+t）：（﹣4+3t）＝2：3，
解得t＝．
故经过或秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．
9．解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，
∴b＝8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8＝0，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝8﹣4t，
解得：t＝；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝4t﹣8，
解得：t＝10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11＝156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；
②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：
10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，
解得：a＝；
以下分情况讨论：
当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，
解得：t＝1.6；
当32t﹣14＝42时，解得：t＝；
当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t＝；
当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，
解得：t＝14；
综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．
故答案为：1.6秒或14秒．
10．解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b是的倒数，
∴b＝5，
∵c比a小1，
∴c＝﹣2，
如图所示：
（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；
（3）依题意有3t+t＝6，
解得t＝1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，
①当M在点AB的中间，
x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，
解得x＝3．
即M对应的数是3．
②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．
解得x＝﹣3．
即M对应的数是﹣3．
综上所述，点M表示的数是3或﹣3．