苏科版七年级上册第四章：实际问题与一元一次方程综合题培优专练（五）（word版含答案）

第四章：实际问题与一元一次方程综合题
培优专练（五）
1．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
2．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
3．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
4．自1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
类别
水费价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
综合水价
（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
3.5
1.5
5
第二阶梯120～180（含）立方米
5.25
1.5
6.75
第三阶梯＞180立方米
10.5
1.5
12
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．
（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
5．一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：
销售方式
盈利情况
直接销售
每吨盈利1000元
粗加工后再销售
每吨盈利4000元
精加工后再销售
每吨利润7000元
某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．
6．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
7．天猫商城鸡年吉祥物优惠活动开始啦!
优惠方案一：买一只图中的大鸡公仔，赠送一只小鸡公仔；
优惠方案二；大鸡公仔、小鸡公仔均按原价的9折销售；
（两种优惠不兼得，只能任选其一）
某班准备召开新年联欢会，计划购买5只大鸡公仔和x（x＞5）只小鸡公仔，已知大鸡公仔每只定价24元，小鸡公仔每只定价5元．
（1）请用含x的整式表示：
①按优惠方案一购买大、小鸡公仔应付　
　元；
②按优惠方案二购买大、小鸡公仔应付　
　元；
（2）该班购买多少只小鸡公仔时，两种方案的付款钱数相同？
8．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
9．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率
使用寿命
价格
普通白炽灯
100瓦（即0.1千瓦）
2000小时
3元/盏
优质节能灯
20瓦（即0.02千瓦）
4000小时
35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费　
　元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分，则小明应付车费多少元（用含a，b的代数式表示，并化简）？
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分？
参考答案
1．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，
由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；
（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000
解得a＝30．
答：a的值是30．
2．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
3．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
4．解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．
答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．
答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．
（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．
∵x＞360﹣x，
∴x＞180，
根据两年共缴纳水费2115元可得：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．
解得：x＝200．
2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．
答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．
5．解：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，
方案一：∵4000×140＝560000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润560000元
方案二：15×6×7000+（140﹣15×6）×1000＝680000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润680000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，
解得：x＝10，
所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．
这时利润为：80×4000+60×7000＝740000（元），
∵740000＞680000＞560000，
∴选择第三种，
答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，可获得最高利润．
6．解：（1）设经过x小时A车追上B车，
依题意，得：85x﹣65x＝160，
解得：x＝8．
答：经过8小时A车追上B车．
（2）设经过y小时两车相距20km．
两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，
解得：y＝；
两车相遇后，85y+65y＝160+20，
解得：y＝．
答：经过或小时两车相距20km．
7．解：（1）按优惠方案一购买大、小鸡公仔应付费用为24×5+5（x﹣5）＝（5x+95）元；
按优惠方案二购买大、小鸡公仔应付费用为（24×5+5x）×0.9＝（4.5x+108）元．
故答案为：（5x+95）；（4.5x+108）．
（2）依题意，得：5x+95＝4.5x+108，
解得：x＝26．
答：该班购买26只小鸡公仔时，两种方案的付款钱数相同．
8．解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），
到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．
∵312＜321，
∴到甲店购买更合算．
（2）30÷5＝6（本）．
设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），
解得：x＝150．
答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．
9．解：（1）用一盏白炽灯的费用为y1＝0.1x×0.5+3＝0.05x+3；
一盏节能灯的费用为y2＝0.02x×0.5+35＝0.01x+35；
（2）根据题意得：0.05x+3＝0.01x+35，
解得：x＝800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）用节能灯省钱，理由为：
当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2＝206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35＝75（元），
则用节能灯省钱．
10．解：（1）小东需付车费：1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝36+13.5+4＝53.5（元），
故答案为：53.5；
（2）当a≤10时，小明应付车费：（1.8a+0.45b）元；
当a＞10时，小明应付车费：[1.8a+0.45b+0.4×（a﹣10）]＝[1.8a+0.45b+0.4a﹣4）]＝（2.2a+0.45b﹣4）元；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车行车时间分别为x分、y分，
由题意得：9.5×1.8+0.45x＝14.5×1.8+0.45y+（14.5﹣10）×0.4
整理得：0.45x﹣0.45y＝10.8
∴x﹣y＝24，
∴这两辆滴滴快车的行车时间相差24分．