人教版 七年级上册 第一章综合练习（二） 数轴、相反数、绝对值、倒数（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级上册 第一章综合练习（二） 数轴、相反数、绝对值、倒数（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 15:34:13 | ||
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文档简介
数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习
知识储备
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
一、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大
。
3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
1.概念
只有符号不同的两个数叫做相反数。（注意：0的相反数是0）
（
几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。）
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；
反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
二、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，
当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
①
一个正数的绝对值是它的本身
a
＞0，|a|=a；
反之，|a|＝a，则a≥0
2.运算法则
②
一个负数的绝对值是它的相反数
a
=
0，|a|=0；
反之，
|a|＝﹣a，则a<0
③0的绝对值是0
a＜0，
|a|=‐a
三、绝对值
注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a
(a＞0)
的数有2个，他们互为相反数。即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
四、倒数
2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五、比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
典型例题解析
例1
：数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是
_________.
解析：到原点的距离等于5.5
的点既可以在原点左边，也可以在原点右边，因此这样的点有两个。
解析：5.5或-5.5
总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。
例2
：如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为
_________.
解析：数轴上的点表示的数右边的比左边的大。因此，被污染的部分的数大于-1.3，小于2.6，再考虑这一范围内的整数即可。
解析：-1,0,1,2
总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用，要能由
“形”看出“量”的一些关系。
例3：（1）的相反数是_______，
－3与_________互为相反数
（2）的相反数是_______，
的相反数是________，
的相反数是_______.
（3）0的相反数是_______.
（4）已知那么的相反数是_______，
已知，则a的相反数是________.
解析：
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．
多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
解析：（1），3；
（2）m,-(-m+1),-(m+1);
(3)
0
(4)
-9,
9
总结升华：求相反数时，要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件，即“符号不同而数字相同”的两个数。
例4：如果a+b=0，那么实数a，b的取值一定是（
）。
A.都是0
B.互为相反数
C.至少一个数为0
D.互为倒数
解析：互为相反数的两个数相加等于0
解析：B
例5：的绝对值是________.
思路点拨:
取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
（2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
（3）任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.
解析：
总结升华：绝对值符号具有括号的功能，根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可
例6：若ab≒0，则等式∣a∣+∣b∣=∣a+b∣成立的条件是（
）
A.a﹥0，b﹤0
B.ab﹤0
C.a+b=0
D.ab﹥0
解析：根据题目要求可以知道，只有当a，b同时大于0或者同时小于0的的时候，等式才成立。
解析：D
例7：
已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值
解析：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。
解：由题意知：a= ，b=，把它们分别代入算式，得：=
总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.
例8
：若与互为相反数，则a等于
解析：互为相反数的两个数相加等于0
解析：-1
巩固练习
选择题
1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（
）
A.－2
B.0
C.-3
D.2
2、－2的倒数是（
）
A．2
B．－2
C.
D．
3、－2的相反数是（
）
A．2
B．－2
C．
D．
4、下列各数中，比0小的数是（
）
A．－1
B．1
C．
D．π
5、的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
6、︳－3︳的值等于
(
)
A．3
B．－3
C．±3
D．
7、-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．
8、下列各数中是正整数的是（
）
A．－1
B．
2
C．0.5
D．
9、下列分数中，能化为有限小数的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
10、下列等式成立是（
）
A.
B.
C.÷
D.
11、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有（
）
A.l个
B.2个
C.3个
D.4个
12、下列结论正确的是（ ）
A.数轴上表示６的点与表示４的点相距10
B.数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10
C.数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
D.数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10
13、－(－2)＝（
）
A．－2
B．2
C．±2
D．4
14、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（
）
A.2
B.–2
C.1
D.–1
15、在下列说法中，正确的个数是（
）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
16、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（
）
A.正数
B.负数
C.整数
D.不等于零的有理数
17、下列说法中不正确的是(
)
A.0既不是正数,也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是零
D．0的绝对值是0
40、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A.a
B.0
C.-a
D.-2a
18、在有理数中，有（ ）
A.绝对值最大的数
B.绝对值最小的数
C.最大的数
D.最小的数
19、在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
20、
＝1，则m是（
）
A.
正数或负数
B.
正数
C.
有理数
D.
正整数
21、已知
｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（
）
A.
15
B.
25
C.
–15或－2
5
D.
15或25
填空题
1、若
，则=________.
2、大于－2而小于3的整数分别是________.
3、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大________.
4、在数轴上表示两个数，
的数总比
的大。（用“左边”“右
边”填空）
5、若│－a│=5,则a=________.
6、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2
，4
，－8
，16
，－32
，64
，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是
；（2）第
n
个数是________.
7、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________.
8、已知，则a是__________数；已知，那么a是_______数。
9、数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是
10、
绝对值不大于3的整数有
个，它们的和是
11、若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝
12、若m≥0，则｜m｜＝
，若m≤0，则m＝
13、
已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是
14、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值________.
15、已知|a|=3，|b|=5，且a16、已知，则_________.
17、当时，化简的结果是________.
18、当时，化简的结果为________.
19.、如果，且-2≤x≤2，
y的最大值和最小值分别是：________.
20、的相反数是________.
21、比较大小：
（填“＞”、“=”或“＜“）．
22、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为
__________元．
23、=_________；
24、3的倒数等于
．
25、的绝对值是________.
26、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a
b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
27、绝对值是6的数是________.
28、如果互为倒数，那么=_________.
29、若互为相反数，则=________.
30、已知：a＝12，b＝3，求
的值。
已知：a＋b＝4，ab＝1，求
2a＋3ab＋2b
的值
32、代数式3x-1和16-4x，当x增大时，3x-1的值_____；16-4x的值_____；当x=____时，代数式值相等
33、已知a,
b互为相反数，c,
d互为倒数，e是非零实数，求的值。
解答题
1、若数轴上的点A和点B表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为8.4，求A点和B点表示的数是什么．(A>B)
2、比较下列各组数的大小
（1）－5与－6
（2）｜－3.1｜与｜2.9｜
（3）0与｜－3｜
3、已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。
4、｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值
（1）a为正数，b为负数
（2）a，b均为负数
（3）a，b同号
5、小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋
17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
6、有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？
知识储备
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
一、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大
。
3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
1.概念
只有符号不同的两个数叫做相反数。（注意：0的相反数是0）
（
几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。）
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；
反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
二、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，
当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
①
一个正数的绝对值是它的本身
a
＞0，|a|=a；
反之，|a|＝a，则a≥0
2.运算法则
②
一个负数的绝对值是它的相反数
a
=
0，|a|=0；
反之，
|a|＝﹣a，则a<0
③0的绝对值是0
a＜0，
|a|=‐a
三、绝对值
注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a
(a＞0)
的数有2个，他们互为相反数。即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
四、倒数
2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五、比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
典型例题解析
例1
：数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是
_________.
解析：到原点的距离等于5.5
的点既可以在原点左边，也可以在原点右边，因此这样的点有两个。
解析：5.5或-5.5
总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。
例2
：如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为
_________.
解析：数轴上的点表示的数右边的比左边的大。因此，被污染的部分的数大于-1.3，小于2.6，再考虑这一范围内的整数即可。
解析：-1,0,1,2
总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用，要能由
“形”看出“量”的一些关系。
例3：（1）的相反数是_______，
－3与_________互为相反数
（2）的相反数是_______，
的相反数是________，
的相反数是_______.
（3）0的相反数是_______.
（4）已知那么的相反数是_______，
已知，则a的相反数是________.
解析：
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．
多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
解析：（1），3；
（2）m,-(-m+1),-(m+1);
(3)
0
(4)
-9,
9
总结升华：求相反数时，要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件，即“符号不同而数字相同”的两个数。
例4：如果a+b=0，那么实数a，b的取值一定是（
）。
A.都是0
B.互为相反数
C.至少一个数为0
D.互为倒数
解析：互为相反数的两个数相加等于0
解析：B
例5：的绝对值是________.
思路点拨:
取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
（2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
（3）任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.
解析：
总结升华：绝对值符号具有括号的功能，根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可
例6：若ab≒0，则等式∣a∣+∣b∣=∣a+b∣成立的条件是（
）
A.a﹥0，b﹤0
B.ab﹤0
C.a+b=0
D.ab﹥0
解析：根据题目要求可以知道，只有当a，b同时大于0或者同时小于0的的时候，等式才成立。
解析：D
例7：
已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值
解析：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。
解：由题意知：a= ，b=，把它们分别代入算式，得：=
总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.
例8
：若与互为相反数，则a等于
解析：互为相反数的两个数相加等于0
解析：-1
巩固练习
选择题
1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（
）
A.－2
B.0
C.-3
D.2
2、－2的倒数是（
）
A．2
B．－2
C.
D．
3、－2的相反数是（
）
A．2
B．－2
C．
D．
4、下列各数中，比0小的数是（
）
A．－1
B．1
C．
D．π
5、的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
6、︳－3︳的值等于
(
)
A．3
B．－3
C．±3
D．
7、-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．
8、下列各数中是正整数的是（
）
A．－1
B．
2
C．0.5
D．
9、下列分数中，能化为有限小数的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
10、下列等式成立是（
）
A.
B.
C.÷
D.
11、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有（
）
A.l个
B.2个
C.3个
D.4个
12、下列结论正确的是（ ）
A.数轴上表示６的点与表示４的点相距10
B.数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10
C.数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
D.数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10
13、－(－2)＝（
）
A．－2
B．2
C．±2
D．4
14、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（
）
A.2
B.–2
C.1
D.–1
15、在下列说法中，正确的个数是（
）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
16、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（
）
A.正数
B.负数
C.整数
D.不等于零的有理数
17、下列说法中不正确的是(
)
A.0既不是正数,也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是零
D．0的绝对值是0
40、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A.a
B.0
C.-a
D.-2a
18、在有理数中，有（ ）
A.绝对值最大的数
B.绝对值最小的数
C.最大的数
D.最小的数
19、在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
20、
＝1，则m是（
）
A.
正数或负数
B.
正数
C.
有理数
D.
正整数
21、已知
｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（
）
A.
15
B.
25
C.
–15或－2
5
D.
15或25
填空题
1、若
，则=________.
2、大于－2而小于3的整数分别是________.
3、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大________.
4、在数轴上表示两个数，
的数总比
的大。（用“左边”“右
边”填空）
5、若│－a│=5,则a=________.
6、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2
，4
，－8
，16
，－32
，64
，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是
；（2）第
n
个数是________.
7、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________.
8、已知，则a是__________数；已知，那么a是_______数。
9、数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是
10、
绝对值不大于3的整数有
个，它们的和是
11、若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝
12、若m≥0，则｜m｜＝
，若m≤0，则m＝
13、
已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是
14、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值________.
15、已知|a|=3，|b|=5，且a
17、当时，化简的结果是________.
18、当时，化简的结果为________.
19.、如果，且-2≤x≤2，
y的最大值和最小值分别是：________.
20、的相反数是________.
21、比较大小：
（填“＞”、“=”或“＜“）．
22、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为
__________元．
23、=_________；
24、3的倒数等于
．
25、的绝对值是________.
26、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a
b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
27、绝对值是6的数是________.
28、如果互为倒数，那么=_________.
29、若互为相反数，则=________.
30、已知：a＝12，b＝3，求
的值。
已知：a＋b＝4，ab＝1，求
2a＋3ab＋2b
的值
32、代数式3x-1和16-4x，当x增大时，3x-1的值_____；16-4x的值_____；当x=____时，代数式值相等
33、已知a,
b互为相反数，c,
d互为倒数，e是非零实数，求的值。
解答题
1、若数轴上的点A和点B表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为8.4，求A点和B点表示的数是什么．(A>B)
2、比较下列各组数的大小
（1）－5与－6
（2）｜－3.1｜与｜2.9｜
（3）0与｜－3｜
3、已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。
4、｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值
（1）a为正数，b为负数
（2）a，b均为负数
（3）a，b同号
5、小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋
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（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
6、有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？