人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步练习（word含解析）

15.3分式方程
同步练习
一．选择题
1．方程＝的解为（　　）
A．
B．﹣
C．1
D．﹣1
2．下列方程中，以x＝0为解的方程是（　　）
A．x+1＝2
B．x2﹣2x+1＝0
C．x（x+1）＝x+1
D．＝2
3．分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝5
D．x＝2
4．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．﹣＝
B．＝﹣
C．﹣20＝
D．＝﹣20
5．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　）
A．﹣2或﹣3
B．0或3
C．﹣3或3
D．﹣3或0
6．方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝5
C．x＝7
D．x＝9
7．关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．4
D．2
9．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
10．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）
A．﹣＝15
B．﹣＝15
C．﹣＝20
D．﹣＝20
二．填空题
11．方程＝的解是x＝　
　．
12．方程＝的解为　
　．
13．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　
　．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　
　．
15．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为　
　．
三．解答题
16．解方程：．
17．解方程：﹣＝1
18．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　
　、　
　；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
19．为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植2000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？
参考答案
1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
2．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；
B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；
C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；
D、＝2，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
4．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：﹣＝．
故选：A．
5．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
解得m＝﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选：A．
6．解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x+5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
故选：D．
7．解：＝3，
2x+m＝3（x﹣2），
2x﹣3x＝﹣m﹣6，
﹣x＝﹣m﹣6，
x＝m+6，
∵关于x的分式方程＝3的解是正数，
∴m+6＞0，
解得m＞﹣6，
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．
故选：B．
8．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，
解得m＝﹣4，
故选：A．
9．解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，
依题意，得：＝．
故选：B．
10．解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，
依题意，得：﹣＝15．
故选：A．
11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解这个方程，得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．
13．解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，
依题意，得：＝．
故答案为：＝．
14．解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．
依题意，得：﹣＝30．
故答案为：﹣＝30．
15．解：当x≠﹣1时，2x﹣a＝0，x＝＜0，
解得a＜0，
且，解得a≠﹣2．
综上所述a＜0且a≠﹣2．
故答案为：a＜0且a≠﹣2．
16．解：，
，
1+2（x﹣2）＝﹣x，
1+2x﹣4＝﹣x，
2x+x＝4﹣1，
3x＝3，
x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根．
17．解：方程两边同乘以：（x﹣1）（x+2）得：
原式2（x+2）﹣4＝x2+x﹣2，
整理得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
检验：当x＝2或﹣1时，（x﹣1）（x+2）≠0，
故x＝2或x＝﹣1是原方程的根．
18．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
19．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+25%）x棵树，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种80棵树．