人教版数学七年级上册第4章4.1.1立体图形与平面图形 基础提升（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册第4章4.1.1立体图形与平面图形 基础提升（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 89.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 19:06:40 | ||
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文档简介
【4.1.1立体图形与平面图形】基础提升
一．选择题
1．在下列几何体中，有（ ）个棱柱？
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（ ）
A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x）
C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x）
3．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）
A．18条 B．15条 C．12条 D．21条
4．对如图所示几何体的认识正确的是（ ）
A．棱柱的底面是四边形 B．棱柱的侧面是三角形
C．几何体是四棱柱 D．棱柱的底面是三角形
5．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球
7．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（ ）cm．
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
8．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2 B．6a2 C．25a+6a2 D．60a+25a2
9．下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体
B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
10．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）
A．15 B．24 C．25 D．26
二．填空题
11．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
12．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是 cm．
13．把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 分米．
14．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是 dm．
15．如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是 ．
三．解答题
16．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米，
17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱BC平行的棱有 ；
（2）与棱AB垂直的平面有 ；
（3）与平面ABFE平行的平面有 ．
18．已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为4cm高为20cm．
（1）求圆柱内水的体积．（提示：V圆柱＝πr2h，r为底面半径，h是圆柱的高，结果保留π）
（2）若将该圆柱内的水全部倒入一个长为20cm，宽为5cm，高为10cm的长方体容器内，是否有溢出？（π取3.14）
19．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
20．湿地公园有一个圆形花坛，周长是25.12米，现在工人叔叔要围绕花坛在外面修条宽为2米的圆环形小路，（取3.14）
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
参考答案
一．选择题
1．解：图①是长方体，也为四棱柱，
图②是圆柱体；
图③是三棱柱，
图④是圆锥体，
故选：B．
2．解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，
根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），
故选：D．
3．解：一个棱柱中，一共有八个面，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，则这个棱柱棱的条数有18条．
故选：A．
4．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，
因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
5．解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
6．解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，
故选：C．
7．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，
∴该圆的直径是6cm，
故选：D．
8．解：6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
9．解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此A选项是不正确的，符合题意，
八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，因此B选项不符合题意，
六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，因此选项C不符合题意，
面与面相交成线，线与相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意，
故选：A．
10．解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3＝7，
故答案为：7．
12．解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
13．解：100升＝100立方分米，
设水深为x分米，
5×5×x＝100，
解得x＝4，
故答案为：4．
14．解：（5+4+2）×4＝44（dm），
故答案为：44．
15．解：（5+3）×2+5+2＝23，
故答案为：23．
三．解答题
16．解：设第二个容器的水面离容器口有xcm，
第一个容器中水的体积为π×39，
第二个容器中水的体积为π×（10﹣x）；
∵水的体积不变，
∴π×22×39＝π×42×（10﹣x），
解得x＝0.25．
即容器二中的水面离容器口有0.25厘米．
17．解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；
（2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF；
（3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；
故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH．
18．解：（1）圆柱内水的体积＝42π×20＝320π＝1004.8 cm3；
（2）长方体容器的体积＝20×5×10＝1000cm3，
∵1004.8＞1000，
∴会溢出．
19．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
20．解：（1）圆形花坛的半径：25.12÷3.14÷2＝4（米），
大圆半径：4+2＝6（米），
小路的面积：3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米），
答：这条小路的面积是62.8平方米；
（2）62.8×15＝942（千克），
答：铺这条小路一共需要水泥942千克．
一．选择题
1．在下列几何体中，有（ ）个棱柱？
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（ ）
A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x）
C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x）
3．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）
A．18条 B．15条 C．12条 D．21条
4．对如图所示几何体的认识正确的是（ ）
A．棱柱的底面是四边形 B．棱柱的侧面是三角形
C．几何体是四棱柱 D．棱柱的底面是三角形
5．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球
7．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（ ）cm．
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
8．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2 B．6a2 C．25a+6a2 D．60a+25a2
9．下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体
B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
10．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）
A．15 B．24 C．25 D．26
二．填空题
11．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
12．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是 cm．
13．把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 分米．
14．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是 dm．
15．如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是 ．
三．解答题
16．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米，
17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱BC平行的棱有 ；
（2）与棱AB垂直的平面有 ；
（3）与平面ABFE平行的平面有 ．
18．已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为4cm高为20cm．
（1）求圆柱内水的体积．（提示：V圆柱＝πr2h，r为底面半径，h是圆柱的高，结果保留π）
（2）若将该圆柱内的水全部倒入一个长为20cm，宽为5cm，高为10cm的长方体容器内，是否有溢出？（π取3.14）
19．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
20．湿地公园有一个圆形花坛，周长是25.12米，现在工人叔叔要围绕花坛在外面修条宽为2米的圆环形小路，（取3.14）
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
参考答案
一．选择题
1．解：图①是长方体，也为四棱柱，
图②是圆柱体；
图③是三棱柱，
图④是圆锥体，
故选：B．
2．解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，
根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），
故选：D．
3．解：一个棱柱中，一共有八个面，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，则这个棱柱棱的条数有18条．
故选：A．
4．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，
因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
5．解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
6．解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，
故选：C．
7．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，
∴该圆的直径是6cm，
故选：D．
8．解：6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
9．解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此A选项是不正确的，符合题意，
八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，因此B选项不符合题意，
六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，因此选项C不符合题意，
面与面相交成线，线与相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意，
故选：A．
10．解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3＝7，
故答案为：7．
12．解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
13．解：100升＝100立方分米，
设水深为x分米，
5×5×x＝100，
解得x＝4，
故答案为：4．
14．解：（5+4+2）×4＝44（dm），
故答案为：44．
15．解：（5+3）×2+5+2＝23，
故答案为：23．
三．解答题
16．解：设第二个容器的水面离容器口有xcm，
第一个容器中水的体积为π×39，
第二个容器中水的体积为π×（10﹣x）；
∵水的体积不变，
∴π×22×39＝π×42×（10﹣x），
解得x＝0.25．
即容器二中的水面离容器口有0.25厘米．
17．解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；
（2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF；
（3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；
故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH．
18．解：（1）圆柱内水的体积＝42π×20＝320π＝1004.8 cm3；
（2）长方体容器的体积＝20×5×10＝1000cm3，
∵1004.8＞1000，
∴会溢出．
19．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
20．解：（1）圆形花坛的半径：25.12÷3.14÷2＝4（米），
大圆半径：4+2＝6（米），
小路的面积：3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米），
答：这条小路的面积是62.8平方米；
（2）62.8×15＝942（千克），
答：铺这条小路一共需要水泥942千克．