苏科版七年级上册第4章一元一次方程应用题分类——相遇与追击类问题综合练习（一）（Word版，附答案）

第4章《一元一次方程》应用题分类：
相遇与追击类问题综合练习（一）
1．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．
（1）第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
（3）一乘客在B，C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP＝x千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．
①若x＝0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
②若x＝1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
2．列一元一次方程，解应用题：
一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？
3．甲、乙两地相距45km，一部分为上坡路，其余全为下坡路．一人骑车往返于甲、乙两地之间，上坡时速度为12km/h，下坡时速度为18km/h．若此人由甲地到乙地比由乙地到甲地多用25min．画出示意图，求从甲地到乙地上坡的路程．
4．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
5．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
6．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？
7．周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
小明：您要5分钟才能第一次追上我．
爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈!
（Ⅰ）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/秒）；
（Ⅱ）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距80米？
8．学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？
9．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
10．从A地步行前往B地，先是一段1.5千米的下坡路，然后是5.6千米的平路，最后经过2.5千米的上坡路到达，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两人下坡速度都是每小时5千米，平路速度都是每小时3.5千米，上坡速度都是每小时2千米，问当两人相遇后乙还需多少时间到达A地？
参考答案
1．解：（1）第一班上行车到B站用时＝（小时），
第一班下行车到C站分别用时＝（小时）．
故第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车后x小时相距9千米，依题意有
①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，
（30+30）x＝5×3﹣9，
解得x＝0.1；
②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，
（30+30）x＝5×3+9，
解得x＝0.4．
故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1或0.4小时相距9千米；
（3）①（5﹣0.5+5）÷30×60＝19（分钟）．
故乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；
②5×3÷30×60﹣[（5+1）÷30×60﹣10]
＝30﹣2
＝28（分钟）．
故乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟．
2．解：设相遇时，客车行驶了x小时，
根据题意，得
解这个方程，得x＝2.5．
因此，相遇时，客车行驶了2.5小时．
3．解：设从甲地到乙地上坡的路程为xkm，依题意有
+﹣﹣＝，
解得x＝30．
故从甲地到乙地上坡的路程为30km．．
4．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
5．解：（1）设经过x小时两人相遇，
15x+20x＝70，
解得，x＝2，
答：经过2小时两人相遇；
（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，
20a＝15a+70+10，
解得，a＝16，
答：经过16小时，乙超过甲10千米；
（3）设b小时后两人相距10千米，
|15b+20b﹣70|＝10，
解得，b1＝，b2＝，
答：小时或小时后两人相距10千米．
6．解：设甲列车每小时行x千米，可得：
4（x﹣10+x）+2x＝1000．
4x﹣40+4x+2x＝1000，
10x＝1040，
x＝104．
答：甲车每小时行104千米．
7．解：（Ⅰ）设小明的骑行速度为x米/秒，则爸爸的骑行速度为2x米/秒，根据题意得，
300×2x﹣300x＝800，
解得，x＝，
∴2x＝．
答：小明和爸爸的骑行速度分别米/秒，米/秒．
（Ⅱ）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过z秒，小明和爸爸相距80米，根据题意得，
①当爸爸超过小明80米时，则
，
解得，z＝30（秒）；
②当爸爸还差80米赶上小明时，则
，
解得，z＝270（秒）．
答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过30秒或270秒，小明和爸爸相距80米．
8．解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，
依题意，得：+＝65，
化简得：4（400﹣x）+3x＝1560，
解得：x＝40．
答：小翔在离终点处40米时开始冲刺．
9．解：设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）＝180x，
解方程得：x＝4
乙追上甲时离展览馆还有＝1000﹣180×4＝280（米）
答：乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米．
10．解：甲走下坡路的时间：1.5÷5＝0.3，平路的时间：5.6÷3.5＝1.6，
乙走下坡路的时间：2.5÷5＝0.5，
∵0.3+1.6＞0.5，
∴两人相遇在平路上，
乙走完全程的时间：0.5+1.6+1.5÷2＝2.85，
设两人相遇后乙还需x时间到达A地，
x﹣＝2.85﹣x﹣，
x＝1.65（小时），
答：当两人相遇后乙还需1.65时间到达A地．