苏科版七年级上册课时练：第四章《一元一次方程》实际应用解答题提优（三）（Word版 含解析）

课时练：第四章《一元一次方程》
实际应用解答题提优（三）
1．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
每题分值
10
﹣5
得分
10x
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
2．京津城际铁路将于8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
3．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
4．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
5．为了确保汶川灾区唐家山“堰塞湖”下游群众的安全，需开挖一条泄洪槽，经专家测算，抢险部队计划用10天时间开挖土石13.55万方，施工一天后，考虑天气等不可测因素，为保万无一失，增加了大量设备以提高开挖效率，结果提前4天完成任务．问：提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石多少万方？
6．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
7．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品名
单价（元/棵）
栽树劳务费（元/棵）
成活率
A
15
3
96%
B
20
4
92%
（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗　
　棵，根据题意可列方程为　
　，解得x＝　
　．
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？
8．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？
9．重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程：　
　．
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6﹣x
2.6（6﹣x）
合计
6
18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程　
　．
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
　
　
18﹣3.2x
合计
6
18
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程　
　．
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
　
　
橘子
2.6
6﹣x
2.6（6﹣x）
合计
6
18
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程　
　．
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6﹣x
　
　
合计
6
18
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是　
　．（填写正确的序号）
①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）＝18﹣y．
10．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．
（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
参考答案
1．解：（1）补全表格：
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
25﹣x
每题分值
10
﹣5
得分
10x
﹣5（25﹣x）
（2）根据题意，得10x﹣5（25﹣x）＞100，即15x﹣125＞100，
解得x＞15．
∴x的最小正整数解是x＝16．
答：小明同学至少答对16道题．
2．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米
依题意得：（x+40）
解得：x＝200．
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．
3．解：方案一：4×2000+6×500＝11000（元）
方案二：设制奶粉x天，
则：1×x+（4﹣x）×3＝10，
解得：x＝1（天），
故：1×1×2000+3×3×1200＝12800＞11000，
故选方案二．
4．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．
根据题意得：（1+x）（1﹣5%）＝1+14%．
解得：x＝＝20%．
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．
5．解：提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石x万方，
根据题意得：原计划每天挖运＝1.355（万方），
则提高效率后每天开挖（x+1.355）万方，
∴1.355+5（x+1.355）＝13.55
解得：x＝1.084
答：提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石1.084万方．
6．解：设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得
+2.5＝．
7．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，
依题意，得：96%x+92%（100﹣x）＝95，
解得：x＝75．
故答案为：（100﹣x）；96%x+92%（100﹣x）＝95；75．
（2）（15+3）×75+（20+4）×（100﹣75）＝1950（元）．
答：种植这片混合林的总费用需1950元．
8．解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，
根据题意，得x+28＝?2x，
解得：x＝84，
则2x＝168．
答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．
9．解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
②i补全表格如下：
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
18﹣3.2x
合计
6
18
根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+＝6，
故答案为：x+＝6；
ii补全表格如下：
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
18﹣2.6（6﹣x）
橘子
2.6
6﹣x
2.6（6﹣x）
合计
6
18
根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），
故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．
iii补全表格如下：
单价（元/kg）
质量（kg）
金额（元）
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6﹣x
18﹣3.2x
合计
6
18
根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，
故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．
（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，
故答案为：①③．
10．解：（1）设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，
根据题意得：（350+250）x＝400，
解得：x＝，
则两人从同一处同时反向出发，经分钟首次相遇；
（2）设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首次相遇，
根据题意得：（350﹣250）y＝400，
解得：y＝4，
则两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次相遇．