苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用题填空专项提升训练（二）（Word版 含解析）

《一元一次方程》应用题填空专项提升训练（二）
1．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升　
　cm．
（2）开始注入　
　分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
2．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是　
　．
3．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是　
　．
4．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是　
　分钟．
5．由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题．某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%，因而稳健理财产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加　
　%
6．重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则　
　天可以把成熟的草莓销售完毕．
7．某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加　
　%．（结果保留3个有效数字）
8．著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是　
　瑞士法郎．
9．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加　
　%．
10．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙　
　元．
11．3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆通讯学院参加了国防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练．拉练时全年级同学排成了1000米的队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令到排头，然后立即返回，当这名同学回到排尾时，全队已前进了1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么这名同学所走的路程为　
　米．
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文x、y、z对应的密文为2x+1，3y+2，9z+3，例如：明文1，2，3对应密文3，8，30，那么，当接收方收到密文2005，2006，2010时，解密后得到的明文分别是　
　，　
　，　
　．
13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　
　盏灯．
14．第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是　
　分钟．
15．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加　
　%．
16．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为　
　．
17．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是　
　．
18．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是　
　．
19．甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且不停地在AB之间往返行驶，甲的速度为32km/h，乙的速度为18km/h，当乙车由A至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙时是在乙车从B地向A地行驶的途中，且他们此时距B地的距离为10km，则AB两地相距　
　km．
20．“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是　
　．
21．我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为　
　亿元．
22．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款　
　元．
23．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为　
　元．
24．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为　
　．
25．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　
　．
参考答案
1．解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
2．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
3．解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，
涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，
设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100﹣x）千克，
则涨价前每100千克成本为15x+10（100﹣x），
涨价后每100千克成本为18x+11（100﹣x），
18x+11（100﹣x）＝[15x+10（100﹣x）]?（1+12%），
18x+11（100﹣x）＝1.12[15x+10（100﹣x）]，
7x+1100＝5.6x+1120，
1.4x＝20，
解得：x＝，
100﹣x＝，
即二者的比例是：A：B＝1：6，
则涨价前每千克的成本为+＝元，销售价为元，
利润为7.5元，
原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%＝3元，保证利润为7.5元，
则利润率为：7.5÷（12+3）＝50%．
故答案为：50%．
4．解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，
由此得出倒车时间AB段X＝10÷＝50分钟，
卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，
由此得出倒车时间AB段Y＝20÷＝160分钟，
又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，
由此得出实际Y倒车时间＝160×＝32分钟，实际X倒车时间＝50×＝40分钟．
若Y倒X进则是32+20＝52分钟两车都通过AB路段，
若X倒Y进则是40+10＝50分钟两车都通过AB路段，
所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．
故答案为：50．
5．解：设今年产品C的销售金额应比去年增加x，
根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）＝1，
解得x＝30%．
故答案为：30．
6．解：设x天可以把成熟的草莓销售完毕，由题意得：
24×6＝144（盒），
21×8＝168（盒），
（168﹣144）÷2＝12（盒），
故销售前草莓成熟了：144﹣12×6＝72（盒），
72+12x＝14x，
解得：x＝36，
故答案为：36．
7．解：设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，
根据题意得35%x﹣（1﹣35%）×15%＝5%，
解得：x≈42.1%
即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．
8．解：设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x﹣100）×；老二分得：200+（x﹣[100+（x﹣100）]﹣200）×，
100+（
x﹣100）＝200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}，
解得：x＝8100．
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．
故答案为：8100．
9．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．
则可得方程：30%a（1+x）+70%a×90%＝（1+7.5%）a，
化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9＝1+0.075，
解得x≈48.3%．
故填48.3．
10．解：（7+11）÷3＝6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．
14×（11﹣6）＝70．
乙付给丙70元．
11．解：设当这个同学追到队伍头上时，队伍前进了距离为x米，队伍的速度为a，同学的速度为b．由题意，得
，
原方程组变形为：
，
∴，
解得：x＝500，
故这名同学所走的路程为1000+2x＝（1000+1000）米．
故答案为：（1000+1000）．
12．解：根据题意有
2x+1＝2005，解得x＝1002；
3y+2＝2006，解得y＝668；
9z+3＝2010，解得z＝223．
故解密后得到的明文分别是1002，668，223．
13．解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，
127x＝381，
x＝3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
14．解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．
那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．
那么15a＝（18﹣15）b．即b＝5a，
而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．
那么一圈的路程为（23﹣18）b＝5b＝25a，
所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a＝25分钟，
故答案为：25．
15．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．
则可得方程：40%a（1+x）+60%a×90%＝（1+7.5%）a，
化简得：0.4+0.4x+0.6×0.9＝1+0.075，
解得x≈33.75%．
故填：33.75．
16．解：y＝×100%＝50%．
所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%．
故答案为：50%．
17．解：设起始站上车的人数是x人．
根据题意得：（）3x＝27，
解得：x＝64．
则起始站上车的人数是64人．
18．解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，
＝，
整理得（b﹣a）x＝6（b﹣a），
解得x＝6，
故答案为：6千克．
19．解：设AB间的距离为s千米，第二次甲追上乙时所用的时间为t小时，
第二次甲追上乙时，乙行驶的距离至少有3s+10，
甲行驶的距离至少有7s+10，
所以有：32t﹣18t＝4s，
解得：s＝3.5t，
但第二次甲追上乙时，他们距B地10千米，这说明s＞10，
于是得到：t＞，
以乙行驶过程计算（相比甲过程计算简单）：
（1）假设3s+10时与甲相遇，有3s+10＝18t，
解之：t＝（不合题意，舍去）；
（2）前面不成立就假设5s+10与甲相遇，有：
5s+10＝18t
解之：t＝20；
（3）继续假设7s+10与甲相遇，则有7s+10＝18t
解之：t＝负数．
以后都为负数．
所以：s＝×20＝70．
故答案为：70．
20．解：设调价前卖出的围巾和手套的数量都是x，手套的售价是y元，依题意有
＝，
即2x+2×1.48×（30﹣x）＝6x+6×0.6×（20﹣x），
解得x＝5．
故调价前卖出的围巾和手套的数量都是5．
故答案为：5．
21．解：上月的前半月销售收入1.18÷（1+18%）＝1亿元；
设上月后半月销售收入为x亿元，
（1+x）（1+22.2%）＝1.18+（1+25%）x
解得x＝
∴上月总销售收入为：1+＝亿元．
故答案为．
22．解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，
解得：x＝320．
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．
即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，他两次购物的实质价值为60+320＝380或60+360＝420，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
380×0.8＝304（元），
420×0.8＝336（元），
故答案为：304元或336元．
23．解：设这种电器的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝1120，
解得：x＝1000，
故答案为：1000．
24．解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：
①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1﹣a，
即2a﹣1＝（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a＝；
②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．
则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．
故答案为：或．
25．解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．