湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题（word版含答案）

湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题与简答
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．无论取何值，下列各式中一定有意义的是　　
A．
B．
C．
D．
2．下面说法正确的是　　
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如的式子是二次根式
D．若，则
3．计算的结果是　　
A．0
B．
C．
D．
4．在式子，，，，，，，中，二次根式有　　
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．下列各式中计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
6．下列各式是最简二次根式的是　　
A．
B．
C．
D．
7．已知：，，则的值为　　
A．5
B．
C．25
D．5或
8．下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为　　
A．
B．40
C．
D．
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则的平方根为　
　．
12．若，那么的化简结果是　
　．
13．如果二次根式有意义，那么的取值范围是　
　．
14．比较大小：　
　．（用，或填空）
15．不等式的解为　
　．
16．计算　
　．
17．已知，求　
　．
18．将二次根式化为最简二次根式为　
　．
三．解答题（共7小题，满分56分，其中19题10分，20题12分，21、22、23题8分，24题10分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：（1）．
（2）．
21．已知，，求的值．
22．阅读下列解题过程：
；
；
；
解答下列各题
①　
　；　
　；
②观察下面的解题过程，请直接写出式子　
　．
③利用这一规律计算：
．
23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，例如，
．
（1）请你写出的有理化因式：　
　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②；
（3）已知，，求的值．
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　　．
13．　　．
14．　　．
15．　　．
16．　　．
17．　15　．
18．　　．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
【解】：（1）原式
；
（2）原式
．
20．计算：（1）．
【解】：原式
．
（2）．
【解】：：
．
21．已知，，求的值．
【解】：，，
，，
，
，
，
，
．
22．阅读下列解题过程：
；
；
；
解答下列各题
①　
　；　
　；
②观察下面的解题过程，请直接写出式子　
　．
③利用这一规律计算：
．
【解】：①；
；
②．
③
．
23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【解】：（1）长方形的周长，
答：长方形的周长是，
（2）购买地砖需要花费
（元；
答：购买地砖需要花费元；
24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，例如，
．
（1）请你写出的有理化因式：　　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②；
（3）已知，，求的值．
【解】：（1）由题意可得，
的有理化因式是，
（2）①；
②，
；
（3），，
，，
．