2020-2021学年第一学期北师大版九年级上册数学6.1反比例函数 同步练习（word有答案）

第一节
反比例函数
一、选择题
1.
下列哪个等式中的
y
是
x
的反比例函数(
)
A.
y=-
B.yx=-
C.y=5x+6
D.=
2.
某小区要种植一个面积为
3
500
m2的矩形草坪,已知草坪的长
y(m)随宽
x(m)的变化而变化,则
y
与
x
之间的函数表达式为(
)
A.xy=1750
B.x=3500y
C.y=
D.y=
3.
函数
y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函数,则(
)
A.m≠0
B.m≠0
且
m≠1
C.m=2
D.m=1
或
2
4.
函数
y=中,自变量
x
的取值范围是(
)
A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.任意实数
5.
下列关系中的两个量成反比例的是?(　　)
A.面积一定时,矩形的周长与一边长
B.压力一定时,压强与受力面积
C.读一本书,已读的页数与余下的页数
D.某人的年龄与体重
6.
若y是x的正比例函数,y是z的反比例函数,则x是z的?(　　)
A.正比例函数　　　???
?
B.反比例函数
C.一次函数　　　????
D.没有函数关系
7.
下列关系式中,说法正确的是?(　　)
A.在y=2x+1中,y-1与x成正比例
B.在xy=-3中,y与成反比例
C.在y=-|x|中,y与x成正比例
D.在S=πr2中,r与S成正比例
8.
已知y是x的反比例函数,且当x=-时,y=-,则这个函数的关系式是?(　　)
A.y=?　　　????B.y=-?　　　????C.y=?　　　????
D.y=-?
二、填空题
9.
判断下面哪些式子表示
y
是
x
的反比例函数.
①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a
为常数且
a≠0),
其中
是反比例函数,
不是反比例函数.
10.
若函数
y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则
m=
.
11.
已知
y
与
z
成正比例,z
与
x
成反比例,则
y
与
x
成
比例.
12.
有一个容积为60
m3的水池,要在10
h内(包含10
h)注满水,则注水时间t(单位:h)与每小
时注水量h(单位:m3)的函数关系式为　　　????,自变量的取值范围是　　　????.
三、解答题
13.
列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为
1
500
t,该农场人数
y(人)与平均每人占有粮食量
x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升
4.75
元,总价从
0
元开始随着加油量的变化而变化,总价
y(元)与加油量
x(L)的函数关系式;
(3)小明完成
100
m
赛跑时,时间
t(s)与他跑步的平均速度
v(m/s)之间的函数关系式.
14.已知函数
y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当
m、n
为何值时,该函数为一次函数?
(2)当
m、n
为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当
m、n
为何值时,该函数为反比例函数?
15.已知反比例函数
y=-.
(1)求这个函数的比例系数
k;
(2)求当
x=-10
时
y
的值;
(3)求当
y=6
时,自变量
x
的值.
16.
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3
cm的三角形的面积y(cm2),随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距200
km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系;
(3)在检修100
m长的管道时,每天能完成10
m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化.
17.
用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系:
(1)小明完成100
m赛跑时,所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化;
(2)一个密闭容器内有0.5
kg气体,气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化;
(3)压力为600
N时,压强p(Pa)随受力面积S(m2)的变化而变化;
(4)三角形的面积为20,一边上的高h随这一边的长a的变化而变化.
答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.A
9.
①③④;②
10.
-2
11.
反
12.
t=;h≥6
13.
(1)由题意得
x=,即
y=,是反比例函数.
(2)由单价乘油量等于总价,得
y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由平均速度与时间的关系,得
t=,是反比例函数.
14.(1)要使函数
y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,
需，解得
m≠且
n=1.
故当
m≠且n=1时,该函数为一次函数.
(2)要使函数
y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,
需解得
故当
m=-1,n=1
时,该函数为正比例函数.
(3)要使函数
y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,
需解得
故当
m=-3,n=3
时,该函数为反比例函数
.
15.(1)将反比例函数
y=-化为一般形式,得
y=,
∴比例系数
k=-.
(2)当
x=-10
时,y=-=,
∴当
x=-10
时,y
的值为.
(3)当
y=6
时,-=6,解得
x=-,
经检验,x=-是原分式方程的解,
∴当
y=6
时,自变量
x
的值为-.
16.(1)根据三角形的面积公式可得y=x,所以不是反比例函数.
(2)因为vt=200,所以两个变量之间的函数表达式为v=,是反比例函数.
(3)因为y+10x=100,所以两个变量之间的函数表达式为y=100-10x,不是反比例函数.
17.(1)∵vt=100,∴t=(v>0).
(2)∵ρV=0.5,∴ρ=(V>0).
(3)∵pS=600,∴p=(S>0).
(4)∵ah=20,∴h=(a>0).