北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 单元检测试题（word版有答案）

第三章
位置与坐标
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
若点，关于原点对称，则，两点的距离为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
在平面直角坐标系中，点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
4.
在平面直角坐标中，点关于轴的对称点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知点，点是轴上一动点，则点，之间的距离不可能是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
若点，，则点与点的关系是（
）
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于直线＝对称
D.关于直线＝对称
?
7.
如图，在直角坐标系中，是第一象限内的点，其坐标是，且与轴正半轴的夹角为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在直角梯形中，若，点的坐标为，则点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
点满足，则点在（
）
A.一、二象限角平分线上
B.一、四象限角平分线上
C.一、二象限角平分线上（除原点）
D.一、四象限角平分线上（除原点）
?
10.
在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，与轴正方向的夹角为，则用表示点的极坐标，显然，点的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点的坐标为，则其极坐标为．若点的极坐标为，则点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
关于对称点的________,________．
?
12.
剧院里排号可用表示，则表示________.
?
13.
已知坐标平面内，点的坐标为，如果平行于轴，且、两点的距离为，则点的坐标为________．
?
14.
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________．
?
15.
在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________．
?
16.
直角坐标系中点关于直线对称的点的坐标是________．
?
17.
在电影票上如果将“排号”记作，那么“排号”记作________．
?
18.
已知点，，点在轴上，若的面积为，则点的坐标为________．
?
19.
点，点，点在轴上，如果的面积为，则点的坐标是________．
?
20.
若点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，在平面直角坐标系中，将坐标为，，，的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别减，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的倍，所得图形与原图形相比有什么变化？
?
22.
已知点和．试根据下列条件求出，的值.
，两点关于轴对称；
，两点关于轴对称；
轴；
，两点在第二、第四象限两坐标轴夹角的平分线上．
?
23.
如图所示是某台阶的一部分，如果点的坐标为，点的坐标为．
（1）请建立适当的平面直角坐标系．并写出点，，，的坐标；
（2）如果该台阶有级，你能得到该台阶的高度吗？?
24.
已知：如图所示，
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
（3）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
?
25.
已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，试求的值；
（2）若点在二、四象限的角平分线上，求的值；
（3）若点坐标为，且轴，求点的坐标；
（4）若点坐标为，且关于轴对称，请求出的值．
?
26.
在平面直角坐标系中，将坐标为，，，的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：
（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加呢？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以呢？
（5）横、纵坐标分别变成原来的倍呢？
（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以呢？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
点，关于原点对称，
∴
，，
故点，
则，两点的距离为：．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
点关于轴对称的点的坐标是，
3.
【答案】
D
【解答】
解：点在第四象限．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵
点关于轴对称点的坐标，
∴
点关于轴对称的点的坐标为．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
点，
∴
点在与轴平行的直线上运动，
∵
点是轴上一动点，
∴
点到直线的最小距离为，
故点，之间的距离不可能小于.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
∵
点，，
∴
点与点关于轴对称，
7.
【答案】
A
【解答】
解：作轴于，
由题意得，，，
由勾股定理得，，
则，
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，设与轴的交点为，
在直角梯形中，∵
点的坐标为，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
点的坐标为．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，，
∴
点在一、四象限角平分线上（除原点）．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：如图，作轴于，
∵
点的极坐标为，
∴
，，
∴
，
∴
，
，
∴
点坐标为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
,
【解答】
解：∵
，
∴
关于对称点到的横坐标相等，纵坐标到距离相等，
∴
点的坐标为：，
故答案为：．
12.
【答案】
排号
【解答】
解：因为剧院里排号可用表示，
所以表示排号.
故答案为：排号.
13.
【答案】
或
【解答】
解：从图上可看出点的坐标为或．
故答案为：或．
14.
【答案】
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
点与点关于轴对称，
∴
，，
则．
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：设点为点，其对称点为点，连接与直线相交于点，，又关于直线对称，所以，所以对称点的坐标为．
故填．
17.
【答案】
【解答】
∵
“排号”记作，
∴
排号记作．
18.
【答案】
或
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
设点，
∵
的面积为，
∴
，即，
解得：或，
∴
点的坐标为或，
故答案为：或．
19.
【答案】
或
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
设点，
∵
的面积为，
∴
，即，
解得：或，
∴
点的坐标为或，
故答案为：或．
20.
【答案】
【解答】
解：∵
点关于轴的对称点的坐标是，
∴
，，
解得，，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：画图如下：
（1）与原图案相比，图案纵向不变，横向被压缩为原来的一半；
（2）与原图案相比，图案形状大小没有变化，向下平移个单位；
（3）与原图案相比，图案形状没有变化，横向被拉长为原来的倍；纵向被拉长为原来的倍．
【解答】
解：画图如下：
（1）与原图案相比，图案纵向不变，横向被压缩为原来的一半；
（2）与原图案相比，图案形状大小没有变化，向下平移个单位；
（3）与原图案相比，图案形状没有变化，横向被拉长为原来的倍；纵向被拉长为原来的倍．
22.
【答案】
解：因为，两点关于轴对称，
所以
则，
.?
因为，两点关于轴对称，
所以
则，.?
因为,则满足即，可取任意实数.?
，两点在第二、第四象限两坐标轴夹角的平分线上，
所以满足，
所以
则，
.?
【解答】
解：因为，两点关于轴对称，
所以
则，
.?
因为，两点关于轴对称，
所以
则，.?
因为,则满足即，可取任意实数.?
，两点在第二、第四象限两坐标轴夹角的平分线上，
所以满足，
所以
则，
.?
23.
【答案】
解：（1）以点为原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系．
所以，，，各点的坐标分别为，，，．
（2）每级台阶高为，所以级台阶的高度是．
【解答】
解：（1）以点为原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系．
所以，，，各点的坐标分别为，，，．
（2）每级台阶高为，所以级台阶的高度是．
24.
【答案】
解：三个顶点的坐标分别为：，，；
（2）所画图形如下所示，即为所求，三个顶点的坐标分别为：，，；
（3）所画图形如下所示，即为所求，三个顶点的坐标分别为：″，″，″．
【解答】
解：三个顶点的坐标分别为：，，；
（2）所画图形如下所示，即为所求，三个顶点的坐标分别为：，，；
（3）所画图形如下所示，即为所求，三个顶点的坐标分别为：″，″，″．
25.
【答案】
解：（1）∵
点在轴上，
∵
，
；
（2）∵
点在二、四象限的角平分线上，
∵
，
∴
；
（3）∵
坐标为，且轴，
∴
，
∴
；
∴
点坐标为：；
（4）∵
坐标为，且关于轴对称，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
点在轴上，
∵
，
；
（2）∵
点在二、四象限的角平分线上，
∵
，
∴
；
（3）∵
坐标为，且轴，
∴
，
∴
；
∴
点坐标为：；
（4）∵
坐标为，且关于轴对称，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
26.
【答案】
解：（1）如图所示，所得图案是以原图案的一边为对角线的平行四边形；
（2）原图案向右平移个单位；
（3）原图案向上平移个单位；
（4）原图案关于轴对称；
（5）以点为位似中心的位似变化，位似比为；
（6）原图案关于轴对称．
【解答】
解：（1）如图所示，所得图案是以原图案的一边为对角线的平行四边形；
（2）原图案向右平移个单位；
（3）原图案向上平移个单位；
（4）原图案关于轴对称；
（5）以点为位似中心的位似变化，位似比为；
（6）原图案关于轴对称．