人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课后训练（word解析版）

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九年级数学
26.1
反比例函数
课后训练
一、选择题
1.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为
(　　)
A.
B.9
C.
D.
2.(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3.
函数y＝的图象可能是(　　)
4.
如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是(　　)
A.
x＜2
B.
x＞5
C.
2＜x＜5
D.
0＜x＜2或x＞5
5.
（2019?广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
6.
如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(　　)
7.
（2019?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（
）
A．
B．
C．4
D．6
8.
如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(　　)
A.
60
B.
80
C.
30
D.
40
9.
在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)
10.
(2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为
A．
B．
C．2
D．
二、填空题
11.
已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．
12.
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．
13.
(2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．
14.
如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．
15.
如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
　　　　　　　
16.
(2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．
17.
如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．
18.
（2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．
三、解答题
19.
点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
20.
如图，在直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
21.
如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴交于点B(0，9)，与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO＝1.反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象交于C、D两点，且BD2＋BC2＝90.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)某二次函数的图象经过线段CD的中点，且以B点为顶点，求此二次函数的解析式．
22.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
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九年级数学
26.1
反比例函数
课后训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.
∵AC=2BC，∴BC=.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.
∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==，故选D.
2.
【答案】C
【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．
3.
【答案】C　【解析】因反比例函数y＝的图象是双曲线，故选项A、C符合要求，选项B、D错误，又因为解析式中y与x＋1成反比例函数，故选项A错误，选项C正确．
4.
【答案】D　【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.
5.
【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y26.
【答案】C　【解析】当k>0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意.
7.
【答案】C
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=，
∴四边形OABC的面积=5––=4，
故选C．
8.
【答案】D　【解析】如解图所示，过点A作AG⊥OB，垂足为G，设A点纵坐标为4m，∵sin∠AOB＝，∴OA＝5m，根据勾股定理可得OG＝3m，又∵点A在反比例函数y＝上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形OBCA是菱形，∴BC∥OA，∴S△AOF＝S菱形OBCA＝×AG×OB＝×8×10＝40.故选D.
9.
【答案】D　【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴(y＋x)·＝×4×＋x·，即y·＝4×，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x的函数关系式为：y＝(0＜x＜4)，故选D.
10.
【答案】A
【解析】设D(m，)，B(t，0)，
∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(，)，
把M(，)代入y=得?=k，∴t=3m，
∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，
∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，
在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．
故选A．
二、填空题
11.
【答案】y＞1或－≤y＜0
　【解析】∵函数y＝－，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y＞1；当x≥2时，－≤y＜0，∴函数值y的取值为y＞1或－≤y＜0.
12.
【答案】－6　【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.
13.
【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
14.
【答案】
　【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋
x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝
，x2
＝
，∴k＝
2x1x2＝.
15.
【答案】6　【解析】
设A点的坐标为(a，)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有＝ka，∴k＝，直线为y＝x，联立得方程组，解得B点的坐标为(，)，∵AO＝AC，A(a，)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝×2a×－×2a×＝9－3＝6.
16.
【答案】yx
【解析】∵D(5，3)，
∴A(，3)，C(5，)，
∴B(，)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把D(5，3)，B(，)代入，
得，解得，
∴直线BD的解析式为yx．
故答案为yx．
17.
【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－
y2＝－＝6，解得a－b＝3.
18.
【答案】6+2
【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，
不妨设OE=AE=a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，
∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，
∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1，
∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，
∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．
故答案为：6+2．
三、解答题
19.
【答案】
解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．
∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.
∵点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝.
20.
【答案】
解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－x,
解得x＝－6，
∴点A的坐标为(－6，3)，(1分)
把A(－6，3)代入y＝，得3＝，
解得k＝－18，
∴反比例函数的解析式为y＝－.(3分)
解图
(2)如解图，连接CO，∵A，B关于原点对称，
∴AO＝BO，
∴S△AOC＝S△ABC＝24.(4分)
作CF⊥x轴于点F，AE⊥x轴于点E，则S△CFO＝S△AEO＝AE·EO＝×3×6＝9，S△AOC＝S梯形AEFC＝24.
设C(x，－)，则有＝24，(5分)
整理得x2－16x－36＝0，
∴x1＝－2，x2＝18(舍去)，
∴C(－2，9)，(7分)
设y＝－x平移后的解析式为y＝－x＋b，
把C(－2，9)代入上式得，
9＝1＋b，
解得b＝8，
∴平移后的直线的函数表达式为y＝－x＋8.(8分)
21.
【答案】
(1)∵tan∠BAO＝1，∴OA＝OB，
∵点B(0，9)，∴点A(－9，0)，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋9；
(2)联立得x2＋9x－m＝0，
设点C、D的横坐标分别为x1、x2，
∵BD2＋BC2＝90，
∴(x2)2＋(x1)2＝90即2(x＋x)＝90，
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝
(－9)2－2(－m)＝45，
即81＋2m＝45，解得m＝－18，
∴反比例函数解析式为y＝－；
(3)设所求的二次函数的解析式为y＝ax2＋9(a≠0)，
由(1)和(2)得，
解得或，
则线段CD的中点为(，)即(－，)，
代入y＝ax2＋9得＝(－)2a＋9，
解得a＝－，
故所求的二次函数的解析式为y＝－x2＋9.
22.
【答案】
(1)【思路分析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，由三角函数求出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．
解：如解图过点A作AE⊥x轴于点E，
∵OA＝5，sin∠AOC＝，
∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3，
OE＝＝4，
∴A(－4，3)，(3分)
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝－.(5分)
(2)【思路分析】先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求出点D的坐标，便可求△AOD与△BOD的面积之和，即△AOB的面积．
解：把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝3，
∴B(3，－4)．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，
，
解得，(7分)
∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分)
则AB与y轴的交点D(0，－1)，
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝3.5.(10分)