苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 （一）课件（25张）

温馨提示
（1）请准备好你的教学案、课本、草稿纸、三角板
（2）小组合作时，请小组长带领组员积极展开交流
（3）调整好你的学习状态，让我们一起探索数学的世界！
从身边小事做起！
小明穿越一个如图所示的草坪走“近道”，真的少走了很远吗？
6m
别踩我,我怕疼!
8m
淮安市“创建文明城市”正在进行中，作为一名中学生，我们应该为创卫工作献出自己的一份力量。
A
C
B
C
B
A
勾股定理（一）
数学中一颗璀璨的明珠，
在人类的文明史上有着杰出的贡献。
学习目标
1、体验勾股定理的探索过程，培养观察、猜想、分析和概括的能力。
2、掌握勾股定理的内容，并运用勾股定理解决简单的实际问题。
数学小故事
1955年希腊为纪念数学家毕达哥拉斯发行的邮票。
地板中的勾股图
邮
票
赏
析
探究活动1
（2）数一数图案中三个正方形内的小方格个数从小到大依次为________,________，_______;
9
16
25
观察这枚邮票上的图案，回答问题
（1）图案中有哪些图形？
C
B
A
如图，方格纸中每个小正方形的面积看作1，以BC、AC、AB为一边的正方形面积分别记为S1，S2，S3，请你分别计算S1，S2，S3
（图中每个小方格的面积为1）
4
9
S1
S2
S3
面积
完成表格
S1
S2
S3
思考：如何求以AB为边的
正方形面积S3?你有哪些方法？
小组讨论：
探究活动2
C
B
A
C
B
A
用“补”的方法
用“割”的方法
（图中每个小方格的面积为1）
实验操作1
小组合作
要求：
小组代表上台交流。
（1）分别求出图中三个正方形的面积S1,S2,S3
（2）猜想S1,S2,S3之间有怎样的数量关系
S1=___

S2=___

S3=___
S1=___
S2=___
S3=___
刚才所选取的直角三角形都放置在网格中，且两直角边长度都为整数，下面老师用几何画板演示一下各边为任意一个数值的情况
实验操作2
如图， △ ABC和△ DEF都不是直角三角形，分别以三角形三边为一边向外作正方形，将他们的面积从小到大依次记为S1,S2,S3,那么S1+S2=S3还成立吗？小组合作探究。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
S1=___

S2=___
S3=___
S1=___

S2=___
S3=___
三角形
S1
S2
S3
面积关系
直角三角形
邮票
9
16
25
活动
4
9
13
图1
4
16
20
图2
9
9
18
锐角三角形
图3
5
8
9
钝角三角形
图4
4
8
20
统计学生数据：
S1+S2=S3
以直角三角形两直角边为
边长的正方形面积之和等于
以斜边为边长的正方形面积
S1+S2>S3
S1+S2c
b
a
B
A
C
（图中每个小方格的面积为1）
a2+b2= c2
a2
b2
c2
如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c　
（2）你能发现直角三角形三边
长度之间存在什么关系吗？
（3）你能用文字语言描述吗？
(1).用a,b,c来表示这3个正方形的面积。
S1+S2= S3

勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a
b
c
为什么称为勾股定理？
B
C
A
几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°
BC2+AC2=AB2
勾
股
勾
股
弦
古人把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现
我国是最早了解勾股定理的国家之一. 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”. 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 这一发现，至少早于古希腊人500多年. 作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　

勾股史话
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
解：由勾股定理得：
x2 =225
x2+82 =17 2
∴ x=15
∵ x > 0
x2 =172-82
试一试
2.求下列图中表示边的未知数x、y的值.
① x=______
81
144
x
y
② y=_______
144
169
试一试
a
f
c
d
e
b
3．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的
三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积为9cm2，则正方形a，b的面积之和是　 　cm2．
若最大正方形的面积为9cm2，则正方形c,d,e,f的面积之和是　 cm2．
欣赏数学之美
美丽的勾股树
回归情境
穿越草坪走“近道”，既踏秃 了草坪，又丑化了生活的环境。
6m
别踩我,我怕疼!
8m
小明实际上只少走了几米的距离？
爱护环境 人人有责
A
C
B
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
课
堂
小
结
1．如图，带阴影的正方形面积是　 　．
2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
自我检测:
4米
3米
C
A
B
D
3.如图，已知AB=3，AC=4,CD=13,∠A= ∠CBD=900,
求BC、BD的长。
谢 谢!