人教版（2012）九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 课件（22张ppt）

A
E
D
C
B
F
学习目标
1.认识点和圆的位置关系；
2.掌握“三点定圆”定理；
3.掌握三角形外接圆及外心的定义；
4.体会分类讨论及数形结合的思想；
5.体验探索数学的乐趣.
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
点和圆的位置关系
一
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d

P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
练一练：
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
D
问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
二 过不在同一直线上的三个点作圆
合作探究
问题2：过两个点能不能确定一个圆?
●O
● O
●O
●O
A
B
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
归纳总结
如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上.
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
●O
A
B
C
有关定义
2、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
(4)经过三点一定可以确定一个圆( )
1、在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的 ______ ；⊙O叫做△ABC的_____ ；O点叫做△ABC的_____，它是△ABC ____________ 的交点．
√
×
×
√
内接三角形
三边垂直平分线
外心
外接圆
画一画：
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
1.锐角三角形的外心位于三角形内,
2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
3.钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
如图，已知 Rt△ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
三
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
课堂小结
布置作业
必做题：1、完成课堂习题纸上的习题。
2、教科书95页练习第1、2题。
选做题：
1、若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．
2、若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．
3、若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
4、若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．
解决实际问题
某工厂一台设备有一个圆形的零件，在生产中使用不当而破损，由于该设备图纸已丢失，无法知道它的尺寸。请同学们考虑用什么方法画出它的复原图。