人教版数学八年级上册:14.3因式分解同步测试试题（一）（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册:14.3因式分解同步测试试题（一）（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 19:41:08 | ||
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文档简介
因式分解同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2
B．﹣a2﹣b2
C．a2+b2
D．a2+2ab+b2
2．下列多项式能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2+a
B．a2﹣2ab+b2
C．x2﹣4y2
D．x2+y2
3．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
4．下列因式分解错误的是（ ）
A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）
B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）
C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）
D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x（a+2b）＝ax+2bx
B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c
6．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．1
C．﹣3，1
D．﹣1，3
7．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）
A．x2﹣3x+2
B．x2+3x+2
C．x2﹣2x﹣3
D．x2+2x+3
8．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
10．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．＝x2﹣4
B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
二．填空题
11．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝
．
13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是
．
14．不等式2x+15＞﹣x的解集是
；分解因式：2x2﹣2＝
．
15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是
（写出一个即可）．
三．解答题
16．因式分解：
（1）4x2y﹣2xy2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
17．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
18．阅读下列材料：
已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为
．
（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
19．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）
例如：x2+6x﹣7
分析：
解：原式＝（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1
②（拆项法）x2﹣6x+8
③x2﹣5x+6＝
．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
2．【解答】解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），
故选：C．
3．【解答】解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
则k＝1．
故选：C．
4．【解答】解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；
B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；
C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；
D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：C．
6．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
7．【解答】解：x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），
x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），
x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），
x2+2x+3不能用公式进行分解，
故选项D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
9．【解答】解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
10．【解答】解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，
∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，
共有6种，
故答案为：6．
12．【解答】解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）．
又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，，
∴2x2﹣6x﹣1＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15，
∴ab（a+b）＝﹣15，
又∵a+b＝5，
∴ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：移项，得3x＞﹣15，
∴x＞﹣5．
2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．
15．【解答】解：∵16x3﹣xy2＝x（16x2﹣y2）＝x（4x+y）（4x﹣y），
∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：
x＝10，4x+y＝50，4x﹣y＝30，
∴用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；
（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）
＝（y﹣4）（x2﹣9）
＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．
17．【解答】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
18．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
19．【解答】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0
一．选择题
1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2
B．﹣a2﹣b2
C．a2+b2
D．a2+2ab+b2
2．下列多项式能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2+a
B．a2﹣2ab+b2
C．x2﹣4y2
D．x2+y2
3．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
4．下列因式分解错误的是（ ）
A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）
B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）
C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）
D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x（a+2b）＝ax+2bx
B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c
6．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．1
C．﹣3，1
D．﹣1，3
7．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）
A．x2﹣3x+2
B．x2+3x+2
C．x2﹣2x﹣3
D．x2+2x+3
8．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
10．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．＝x2﹣4
B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
二．填空题
11．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝
．
13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是
．
14．不等式2x+15＞﹣x的解集是
；分解因式：2x2﹣2＝
．
15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是
（写出一个即可）．
三．解答题
16．因式分解：
（1）4x2y﹣2xy2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
17．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
18．阅读下列材料：
已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为
．
（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
19．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）
例如：x2+6x﹣7
分析：
解：原式＝（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1
②（拆项法）x2﹣6x+8
③x2﹣5x+6＝
．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
2．【解答】解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），
故选：C．
3．【解答】解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
则k＝1．
故选：C．
4．【解答】解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；
B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；
C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；
D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：C．
6．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
7．【解答】解：x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），
x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），
x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），
x2+2x+3不能用公式进行分解，
故选项D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
9．【解答】解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
10．【解答】解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，
∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，
共有6种，
故答案为：6．
12．【解答】解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）．
又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，，
∴2x2﹣6x﹣1＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15，
∴ab（a+b）＝﹣15，
又∵a+b＝5，
∴ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：移项，得3x＞﹣15，
∴x＞﹣5．
2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．
15．【解答】解：∵16x3﹣xy2＝x（16x2﹣y2）＝x（4x+y）（4x﹣y），
∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：
x＝10，4x+y＝50，4x﹣y＝30，
∴用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；
（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）
＝（y﹣4）（x2﹣9）
＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．
17．【解答】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
18．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
19．【解答】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0