人教版八年级上册数学课件：14.3.1提公因式法（27张）

提公因式法
温故知新
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
温故知新
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
解：
计算：
认真观察等式两边各有什么特点？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
中各项的公因式是什么？
(1)多项式
(2)你能尝试将多项式
因式分解吗？
(3)
多项式 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论:
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
议一议
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)
2
3
2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1、把下列各式因式分解
（4）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式=
=
小颖解的有误吗？
把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式.
解：
8a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a?b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
议一议
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
想一想
提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是
互为逆运算关系
1.多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项_____________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.
小结：提公因式法
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
(1)

(2)
(3)

(4)

把下列各式分解因式：
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
(2)
例3、把下列各式分解因式
随堂练习p98
例3、把下列各式分解因式
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
做一做
－
＋
＋
－
－
－
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(3) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
练一练：
P98随堂练习
小结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）
Goodbye
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、提公因式法分解因式：
1、什么叫因式分解？
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
1)定系数 2)定字母 3)定指数
（1） 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
再 见
祝同学们：
天天快乐，
学业有成。