人教版八年级数学12.2.4斜边直角边(HL)判定定理（17张）

直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
预习目标:课本41---42
1.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了。
2.你能画一个Rt△A'B'C' 和Rt△ABC全等吗？通过你的画图反应了什么规律？
3.斜边、直角边公理的内容是什么？你会运用吗？
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
SSS
ASA
AAS
SAS
3、如图，AB BE于B，DE BE于E，
⊥
⊥
2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。
A
B
C
BC
AC
AB
（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
活动一 复习旧知
A
B
C
D
E
F
（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
△
△
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，
则a ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
△
△
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
△
△
全等
SSS
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
活动二 创设情景 引入新课
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
做一做：1.已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.想一想，怎样画呢？
a
c
α
活动三 探索直角三角形的全等判定
步骤如下
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以点B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
Rt△ABC≌
A
B
C
∟
A'
B'
C'
c
a
∟
a
c
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
想一想 议一议
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
活动四
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
A
B
C
D
O
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
练一练
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，
DF⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.
C
D
F
E
A
B
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证： BC=BD
C
D
A
B
活动五 课堂测试
C
D
A
B
C
D
A
B
A
B
C
E
D
小结
直角三角形 全等的条件：
1）定义法；
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
2）解题中常用的4种方法
3）HL
直角三角形全等用
一般不用
这节课你有什么收获呢？