人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式 课件（16张）

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在挑战速算王比赛中，主持人提供这样的题目：
观察：152=225
252=625
猜想：352=?
452=?
552=?
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把一块边长为a米的正方形农田，边长增加b米，形成一块大正方形农田，谁能帮他们组实现这个愿望呢？
证明：
左边=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
=右边
所以原式成立。
把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，谁能帮他们组实现这个愿望呢？(a>b)
证明：
左边=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
=右边
所以原式成立。
证明：
左边=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
=右边
所以原式成立。
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
首平方
尾平方
乘积2倍放中央
符号看前方
注：其中的a、b可以代表正数、负数、单项式和多项式。
×
×
×
×
√
例1 判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来：
(1) (a + b )2=a2+b2 ( )
(a – b )2=a2-b2 ( )
(x + 2y )2=x2+2xy+y2 ( )
( -m + n )2=-m2-2mn+n2 ( )
(-a – b )2=a2+2ab+b2 ( )
+2ab
-2ab
m2
4
+
4y2
　　例2　运用完全平方公式计算：
(1)
(2)
(3) 992
(4) 1022
1、(x+6)2 2、(y-5)2
3、(-2x+5)2 4、
运用完全平方公式计算：
在挑战速算王竞赛中，主持人提供题目：
152=225
252=625
352=?
452=?
552=?
解：设这个两位数为(10n+5)，(n为正整数）
由题意得：
(10n+5)2
=100n2+100n+25
=100n(n+1)+25
1
a + b
a2 + 2ab + b2
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a5 + a4b + a3b2+ a2b3+ ab4 + b5
(a+b)0 =
(a+b)1 =
(a+b)2 =
(a+b)3 =
(a+b)4 =
(a+b)5 =
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
杨辉三角
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、这节课你有什么收获？
2、这节课用到了什么数学思想？
数形结合的数学思想、类比的数学思想。
一、必做作业：
1、课本第112，习题14.2第2题。
二、选做作业：
1、
2、已知x+y=5, xy=4,求x2+y2的值。
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