人教版八年级数学上册教学课件-13.3.1 等腰三角形 等腰三角形的性质（16张）

13.3 等腰三角形的性质
想一想：你所知道的简单的轴对称图形有哪些？
讨论：

三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？
：
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC。
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探究等腰三角形的有关概念
等腰三角形的有关概念
概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
如AB=AC,△ABC为等腰三角形
腰—相等的两边
底—除腰外的一边
顶角—两腰的夹角
底角—腰与底的夹角
底边
活动二
观察、发现，得出等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。
A
B
C
D
　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。
重合的线段
重合的角

　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
总结等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
（简称为“三线合一”）
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你还有其他的方法吗？
定理证明
第二种
第三种
A
B
C
D
A
B
C
D
┌
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
性质2
(三线合一)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

解：∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
解得x=36
在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72
例题讲解
看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求
出它们的底角的度数。
A
B
C
120°
A
B
C
36°
72°
72°
30°
30°
（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，
那么∠CAD=＿＿＿， CD=＿＿＿。
（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么
∠BAD=＿＿＿ ，∠BDA=＿＿＿ 。
填空：在△ABC中，AB=AC时
25°
4cm
25°
巩固练习
A
B
C
D
25°
90°
课堂小结：
概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
如AB=AC,△ABC为等腰三角形
性质一：等腰三角形的两底角相等
（等边对等角）
性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一）
完成课时练