人教版八年级数学上册教学课件-14.2.1 平方差公式（15张）

14.2.1
平方差公式
观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
（1） (x+1)(x-1)=___________;
（2）（m+2)(m-2)=__________;
（3）（2x+1)(2x-1)=_________.
x2-1?
m2- 2?
(2x)2-1?
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = .
a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能用图中的面积说明平方差公式吗？
a
b
a
b
b
1
3
2
4
开放训练 应用拓展
(不能)
(能)
(能)
(能)
(不能)
下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
练习
下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
小 结
记住平方差公式的特征：
（a＋b）·（a－b）＝ a2 － b2
计算时，仔细观察算式是否符合公式特征。如与公式不相符，必须将算式变形成公式的形式后，方可运用公式。
在变形过程中，注意符号。
P156 第1题
xn+1-1