人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)（17张）

－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay
(2) 9a2 - 6ab+3a
(3) 3a(a+b)-5(a+b)
(4) ax2 - a3
(5) 2xy2 - 50x
= a( x – y )
=3a(a-2b+1)
=(a+b)(3a - 5)
=a(x2-a2)
=2x(y2-25)
=a(x+a)(x-a)
=2x(y+5)(y - 5)
a? - b? = (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
通过逆用乘法公式，将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。
公式左边的多项式由两项组成
两部分是两个式子(或数) 平方的形式
这两项的符号相反
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何确定a、b?
答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为a
因式分解的平方差公式：
a? - b? = (a+b) (a-b)
平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
(1)16a2－1 =
a2 － b2 = ( a + b )( a － b )
( )2 －( )2 = ( + ) ( － )
(2)4x2－m2n2 =
( )2－( )2 = ( + ) ( － )
2x
mn
2x
mn
2x
4a
1
4a
1
4a
1
mn
因式分解
判断下列各式能否用平方差
公式分解因式：
(1) x2+y2 ( )
(2) -x2+y2 ( )
(3) -x2-y2 ( )
(4) -x4+4y2 ( )
把下列各式分解因式：
x2-4
=(x+2)(x-2)
(2) 9-y2
=(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
=(1+a)(1-a)
(4) 4x2-y2
=(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
＝(1+5x)(1-5x)
把两项写成平方的形式，找出a和b。底数既有数字还有字母，需要看成一个整体，加括号
熟记公式
把下列式子分解因式
a? - b? = ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
(2)x4y2－4
(3) x2－0.01y2
(4)0.0001－121x2
9
49
a
1
x2y
2
0.01
11x
0.1y
3
7
x
=( )2－( )2
=( )2－( )2
=( )2－( )2
=( )2－( )2
因式分解：
１、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 - (a-b)n
多项式系数为分数时,把分数化成整数
把下列各式分解因式
注意：
1、要分解到不能再分为止，
括号内合并同类项后,把数字
因数提出来。
2、因式分解的结果必须写成
连乘的形式。
3、因式分解的结果里没有中括号