人教版八年级数学下册课件：16.3 第1课时 二次根式的加减（17张）

第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
化简后被开方数相同
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知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，不能与 合并的是(　　)
A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
C
导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式．即
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知识点二：二次根式的加减
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
分析： 因为大小正方形的边长分别为
和 ，显然木板够宽。下面考虑木板是否够长
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
由于两个正方形的边长的和为
实际上是求 ， 这两个二次根式的和
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2
和18dm2的正方形木板．
（化成最简二次根式）
（逆用乘法分配律）
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出同类二次根式；
(3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变.
例题讲解
例1 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
例2 计算：(1)
(2)
解：(1)

(2)
二次根式的加减与整式的加减类似，即
先找同类“项”，
再将系数相加减
随堂演练
C
1. 与－ 是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
3.计算3 －2 的结果是(　　)
A. B．2
C．3 D．6
A
4.下列二次根式
能与 合并的是____________;
能与 合并的是____________
5. 与最简二次根式 可以合并，则a=____
2
6. 若等腰三角形两边的长分别为 ， ，则这个三角形的周长是________________
7.计算:
解：
课堂小结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样