苏科版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（三）（Word版 含解析）

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（三）
1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝　
　，AC＝　
　，BE＝　
　；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是　
　，点P表示的数是　
　；（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，直接写出多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．
3．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　
　．
（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？
（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
4．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
5．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？　
　（填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
6．如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．
（1）Q点出发3秒后所到的点表示的数为　
　，此时P、Q两点的距离为　
　；
（2）问当点Q从点A点出发几秒钟时，能追上点P？
（3）问当点Q从点A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
7．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…．
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数？
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置．
8．如图，点O是数轴的原点，点A在数轴的正方向，点B、C分别在数轴的负方向（点B在点C的左侧），CB＝2BO，OB比OA小4，AC＝8．
（1）求数轴上点A、C表示的数；
（2）动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速动t秒，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点B、P、Q三点中，其中有一点刚好是另两点所连线段的中点时，求出t的值．
9．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
10．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出A、B对应的数；
（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（含t的式）；
②x为何值时OM＝2BN．
参考答案
1．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16；
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7
∵点F是AE的中点．
∴AF＝EF＝7
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点
∴AF＝EF
设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）
∴BE＝2CF
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|
依题意得：|﹣4t+34|＝1
解得：t＝或
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
2．解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；
故答案是：﹣12；8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t＝20，解得t＝2.25；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t＝20，解得t＝2.75．
答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则5x﹣3x＝20﹣2，
解得：x＝9；
②点P、Q相遇之后，
则5x﹣3x＝20+2
解得：x＝11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2．
3．解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，
∴AB＝6，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x
解得：x＝6
答：P点运动6秒追上R点．
（3）MN的长度不变．
①当P点在线段AB上时，如图示：
∵M为PA的中点，N为PB的中点
∴
又∵MN＝MP+NP
∴
∵AP+BP＝AB，AB＝6
∴
②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：
∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6
∴＝．
4．解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．
答：动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；
（2）由题意可得t＞10s，
∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，
解得t＝12，
∴点M在折线数轴上所表示的数是6；
（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴12﹣2t＝10﹣t，
解得t＝2；
当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝10﹣t，
解得t＝8；
当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝2（t﹣10），
解得t＝14；
当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），
∵OP＝BQ，
∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，
解得t＝17．
当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．
5．解：（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC
∴点B是【D，C】的好点．
故答案为：是；
（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：
①P为【A，B】的好点
由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），
解得x＝0，
t＝20÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点
由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣10，
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点
由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣20，
t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]
解得x＝80（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）
∴x＝﹣10
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
6．解：（1）依题意得Q点出发3秒后所到的点表示的数为﹣26+3×3＝﹣17；
此时P点所表示的数为﹣10+3＝﹣7
P、Q两点的距离为﹣7﹣（﹣17）＝10；
故答案为：﹣17；10；
（2）设x秒可以追上，根据题意得3x﹣x＝（﹣10）﹣（﹣26）
解得x＝8
故点Q从点A点出发8秒钟时，能追上点P；
（3）有两种情况：
①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．
依题意，得（16+t）﹣3t＝2，
解得，t＝7．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣26+7×3＝﹣5；
②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．
依题意，得3m﹣（16+m）＝2，
解得，m＝9．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣26+9×3＝1．
综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．
7．解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，
3秒动点Q所在的位置为2；
（2）（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19）÷2
＝190÷2
＝95（秒）．
故Q运动的时间t为95秒；
（3）∵3秒动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，
若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝，
解得：t＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣．
8．（1）解：设OB＝x，则CB＝2x，AC＝x+4．
由AC＝8得：2x+x+（x+4）＝8，
解得：x＝1．
∴OA＝x+41+4＝5，OC＝x+2x＝1+2＝3．
∴点A表示的数是5，点C表示的数是﹣3．
（2）①当点B是PQ的中点时：2+2t＝6﹣5t，
解得：t＝．
②当点P是BQ的中点时：2t+8﹣5t＝5t﹣6．
解得：t＝．
③当点Q是BP的中点时：5t﹣（2t+8）＝2t+2．
解得：t＝10．
综上：当点B、P、Q三点中，其中有一点刚好是另两点所连线段的中点时，t的值是或或10．
9．解：（1）﹣2+6＝4．
故点B所对应的数是4；
（2）（﹣2+4）÷1＝2（秒），
2+2+4+2×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．
10．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，
∴OB＝6﹣4＝2，
∴B点表示2．
∵AB＝12，
∴AO＝12﹣2＝10，
∴A点表示﹣10．
故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；
（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，
∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
∴﹣10+3t＝±（8+2t），
当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；
当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．
∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．