人教版八年级下册16.2.2 最简二次根式课件（30张）

人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.2 最简二次根式
二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
复习
问题苑
观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?
被开方数不含开得尽方的因数
被开方数不含分母
概念库
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（２）被开方数不含分母．
最简二次根式
如：
√
√
（１）被开方数各因式的指数都为1．
例题讲解
例１．判断下列二次根式是不是最简二次根式
解(1)因为被开方数　　含分母３，
所以　　不是最简二次根式．
(2)因为被开方数分解：
所以　　是最简二次根式．
注:被开方数比较复杂时，
应先进行因式分解再观察
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
用它的正平方根代替后移到根号外面 .
＆将被开方数中
解:由 和
得x≥0
原式=
解原式
＆把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式
＆将被开方数中的分母化去
解原式=
课外拓展
　化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 .
3.将被开方数中的分母化去
4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.
判断下列各式是否为最简二次根式？
（5） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）；
（1） （ ）；
（6） （ ）；
（7） （ ）；
√
×
×
×
×
×
√
辨析训练一
被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．
练习1.将下列二次根式化成最简二次根式.
(0练习2、 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）
解（1）
（2）
把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
练习3
这节你学到了什么？
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数不含分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
（1）把被开方数分解因式(或因数) ；
（2）将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 .
（3）将被开方数中的分母化去
1、化简下列各式：

及时反馈
(　 　)
B．
C．
D．
A．
D
分析：本题重点考察 的应用，这里关键是确定x
的符号，而 中隐含了-x3≥0,即x≤0,此时 。
由-x3≥0,得x≤0,
正解：
又x为分母不为0，
∴x＜0
4、若aA. a+b B. a-b C. -a-b D. -a+b
D
3、实数 在数轴上的位置如图所示,化简:
1
及时反馈
5、实数 在数轴上的位置如图所示,化简:
-1
2
1
0
6、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且 ，那么 等于（ ）
A、2a-b B、2c-b
C、b-2a D、b-2c
D
及时反馈
正解：
8.若 ,则化简 = .
9.若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二次根式化简
二次根式化简的常见错误
二次根式化简的常见错误
二次根式化简的常见错误