人教版八年级下册18.2.1矩形的判定课件（第二课时 24张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.1矩形的判定课件（第二课时 24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 447.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 10:45:26 | ||
图片预览
文档简介
矩 形
第2课时 矩形的判定
第十八章 平行四边形
人教版八年级数学下册
回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？
新课导入
小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
新知探究
矩形的性质定理有哪些？
能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
新知探究
请同学们证明上面两个猜想.
(1)对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究
请同学们证明上面两个猜想.
(1)对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（SSS）.
∴∠BAD=∠CDA.
又∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠BAD=90°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是矩形.
新知探究
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴□ABCD是矩形.
B
A
C
D
新知探究
例1 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例题精析
例2 如图，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
例题精析
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
例题精析
×
√
√
×
×
练习1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( )
(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( )
(3)四个角都相等的四边形是矩形；( )
(4)对角线相等的四边形是矩形；( )
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( )
课堂精练
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )
(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( )
(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )
(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( )
√
×
√
√
课堂精练
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是( )
A.AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
D
课堂精练
A
课堂精练
4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，
若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD
一定满足( )
A．AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AD∥BC
C
课堂精练
5．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否垂直
D．测量其内角是否有三个直角
D
课堂精练
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________．(填一个即可)
∠A＝90°
课堂精练
7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_________．
12
课堂精练
8. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD.
∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.
A
B
C
D
O
课堂精练
9. 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，
∴∠EAB＋∠ABG＝ ×180°＝90°
∴∠AHB＝90°.
同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
课堂精练
10．(2019·怀化)已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
课堂精练
课堂小结
第2课时 矩形的判定
第十八章 平行四边形
人教版八年级数学下册
回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？
新课导入
小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
新知探究
矩形的性质定理有哪些？
能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
新知探究
请同学们证明上面两个猜想.
(1)对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究
请同学们证明上面两个猜想.
(1)对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（SSS）.
∴∠BAD=∠CDA.
又∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠BAD=90°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是矩形.
新知探究
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴□ABCD是矩形.
B
A
C
D
新知探究
例1 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例题精析
例2 如图，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
例题精析
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
例题精析
×
√
√
×
×
练习1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( )
(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( )
(3)四个角都相等的四边形是矩形；( )
(4)对角线相等的四边形是矩形；( )
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( )
课堂精练
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )
(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( )
(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )
(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( )
√
×
√
√
课堂精练
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是( )
A.AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
D
课堂精练
A
课堂精练
4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，
若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD
一定满足( )
A．AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AD∥BC
C
课堂精练
5．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否垂直
D．测量其内角是否有三个直角
D
课堂精练
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________．(填一个即可)
∠A＝90°
课堂精练
7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_________．
12
课堂精练
8. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD.
∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.
A
B
C
D
O
课堂精练
9. 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，
∴∠EAB＋∠ABG＝ ×180°＝90°
∴∠AHB＝90°.
同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
课堂精练
10．(2019·怀化)已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
课堂精练
课堂小结