人教版九年级上册 数学24.4.1弧长和扇形面积 课件（23张）

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
如 何 求 长 ？
700mm
R=900mm
700mm
100°
A
B
C
D
4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为
可以看作是360°圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对弧长是
n°的圆心角所对的弧长
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？
2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？
R
·
n°
1°
O
想一想
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则
例：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
解：
例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。
2. （06·随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。
3. (06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
小试牛刀
4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，
·
O
A
B
n°
R
想一想
可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．

从 练习 中 悟 方 法
3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
1. 你还记得圆面积公式吗？
2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
4. n°的圆心角呢？
圆的面积公式：
360°的圆心角所对的扇形的面积.
R
·
n°
1°
O
想一想 怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
1°的圆心角所对的扇形面积是
圆心角为n°的扇形面积是
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
随堂训练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=____.
2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积是_________．
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.
A
B
C
D
O
解：如图，连接OA、OB，作弦
AB的垂直平分线，垂足为D，交
于点C．
例题讲解
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，
有水部分的面积
例题讲解
A
B
C
D
O
∴∠OAD＝30°
∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
在Rt△AOD中，
练习：如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
变式训练
S弓形= S扇形+S△
感悟：
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
A
B
C
F
E
D
解：连接AD，则
垂足为D
根据勾股定理，得
练一练(书P113 第3题）
又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,
练一练
A
B
C
F
E
D
随堂训练
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC
长为8cm，CA长为12
cm，则贴纸部分的面
积为（ ）
A． B．
C． D．
5.课本P115【习题24.4】第1题（1）、（2）
探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
试金石
一、弧长的计算公式
三、扇形面积计算公式
二、扇形的概念