人教版九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2用列举法求概率(第2课时 27张)

第二十五章 概率初步
25.2用列举法求概率
第2课时
【学习目标】
1、会用一般树状图求概率简单事件的概率；
2、会用树状图求出简单事件的概率；
3、体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
【课前预习】
1．设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（ ）
2．随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（ ）
3．从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
4．同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（ ）
5．甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（ ）
【课前预习】答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
一：等可能事件的两大特征：
复习回顾
1、可能出现的结果只有有限个；
2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
就是把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法．
三、什么是列举法？
P(A)=
（一）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
将题中的“同时掷两个骰
子”改为“把一个骰子掷两次”,
所得的结果有变化吗?
问题与思考
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= =
一个不透明的袋子中装有2个红球和2个绿
球，张敏现在从袋子中随机摸出一个球不
再放回，然后再从袋子中摸出一球。求两
次摸出的球颜色相同的概率。
相信你能很快找到好的方法
解：如图，用画“树状图”法求概率．

例5 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，
除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取
2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
∴P(都是蓝色珠子)＝
可看出任取两个珠子共有12种等可能结果，其中都
是蓝色珠子的有两种结果，
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，第二次
再取出一个．
总 结
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.
2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.
3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
4.算:代入公式P(A)= .
小试牛刀
现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将
两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张
记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌
中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的
概率。
相信你能完成
用树状图来研究上述问题
开始
第一次抽牌的牌面的数字
4
K
第二次抽牌的牌面的数字
4
K
4
K
所有可能出现的结果
(4,4)
(4,K)
(K,4)
(K,K)
什么时候用列表法求概率较方便？
2.什么时候用树形图求概率较方便？
当试验包含两步时一般用列表法求
概率较为方便。（当然也可用画树形
图求解）
当试验在三步或三步以上时或摸出
没有放回时用树形图求概率较为方便。
课堂小结
【课后练习】
11．现有5张正面分别标有数字－3，－1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则一次函数 经过第一、二、四象限的概率是__________．
12．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____．
13．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.
14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随即摸出两个小球，其标号之和是6的概率为__________．
15．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____
【课后练习】答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A
11．
12．
13．
14．
15．