人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程（第一课时）课件（26张）

3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
小明向小蓝询问年龄，小蓝说“我的年龄乘2减5得21”。小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？
列算式：
我的年龄乘2减5得21
你多少岁？
年龄=（21+5）÷2=13
问题1
×2-5=21
年龄
x
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
方程及一元一次方程的概念
一
问题2
1h
60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？量之间有什么关系？
客车70 km/h，卡车60 km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
客车
卡车
1h
(2) 列出算式：


（3）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
客车从A地到B地的行驶时间：
卡车从A地到B地的行驶时间：
客车与卡车行驶时间的关系为：客车比卡车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
卡车用时
客车用时
方程
A
B
客车
卡车
1h
对于上面的问题，你还能依据什么等量关系列出其他式子？
①设y表示客车行完AB的总时间
等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）小时路程
70 y =60（y+1）
②设z表示客车行完AB的总时间
等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
70（z-1）=60z
问题3
根据以上式子你能归纳出方程的定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写含有_____________叫做方程.
练习1 你能判断出下列各式哪些是方程？
(1)-2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x>3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x+1=0 ( )

×
√
×
√
×
√
未知数的等式
问题4
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
列方程
二
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程:0.52x－ (1－0.52)x=80.
观察下列方程，它们有什么共同点？
观察与思考
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
（1）
（2） 70 y =60（y+1）
（3）70（z-1）=60z
（4）4x=24
（5）1700+150x=2450
（6）0.52x－ (1－0.52)x=80.
小组讨论并根据以下三个问题你能为这样式子下个定义吗？又是怎么命名？
知识要点
一元一次方程：
只含有____个未知数（元）,未知数的次数都是___,等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程.
练习2 判断下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
√
√
一
1
整式
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
方程的解
三
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１
２
3
４
５
６
…
…
我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，所以方程 1700+150x = 2450中的未知数的值应是5．
1850
2000
2150
2300
2450
2600
1700+150x
思
考
使方程左右两边_____的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
知识要点
方程的解
思考
x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
相等
思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x
=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
小组分类讨论：（1）列算式解
（2）列方程解
小组讨论练习
列算式
列方程
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只
假设全是鸡
2×35=70
94-70=24
兔子：24÷（4-2）=12
鸡：35-12=23
小组讨论结果
等量关系：鸡足+兔足=94
2x+4(35-x)=94
比较：列算式和列方程解决问题各有什么特点？
列算式:
列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:
方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
课堂小结
1. 本节课学习了哪些内容？
2. 一元一次方程三个特征是什么？
3.从实际问题中列方程的关键是什么？
当堂练习
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为
（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B.
C. D.
B
C
3. 下列方程：
； ； ； ；

.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买
了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面
积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
， 是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
5. 已知方程 是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.