人教版七年级上册数学课件：3.4-实际问题与一元一次方程-相遇、追及问题（32张）

老师寄语：

千里之行始于足下，
抓住今天就是成功的开始。
任何事，只要努力就精彩！

列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
6、答：写出答案
速度(km/h)
时间(h)
路程(km)
顺水（风）
逆水（风）
3.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个)码头之间的距离?
A码头
B码头
水流方向
x+3
x - 3
2
2.5
2（x+3）
2.5（ x- 3）
解：设船在静水中的速度是 x km/h
例1、、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

分 析
甲
乙
A
B
线段图分析：
解：设 ， 则小刚走的路程为 米；小李走的路程为 千米。根据相等关系可列出方程 。
相等关系：总量=各分量之和
50x+30x=240
30x
50x
B车行了x 小时后与A车相遇
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
第一种情况：
甲
乙
A
B
第二种情况：
甲
乙
A
B
80千米
甲
乙
A
B
80千米
50x
30x
30x
50x
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
第一种情况：50x+30x+80=240
解得 x=2
第二种情况：50x+30x - 80=240
解得 x=4
答：设B车行了2小时或4小时后两车相距80千米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分 析
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
家
追 及 地
5×80 + 80X = 180X
80X
180X
学 校
方程：
5×80
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
分 析
●
（1）反向
相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
叔叔
小王
列方程：
5x + 7.5x = 400
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
质疑 导学
分 析
●
（2）同向
叔叔
小王
列方程：
5x + 400 = 7.5x
相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程
1、行程问题的基本类型
1）相遇问题：
2） 追及问题：
3） 航行问题：
4）环形跑道问题
2、注意“同时”、“同地”、“相向”、
“同向”关键字的含义。注意单位
的统一。
1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
2 、 A，B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度是60千米∕时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米∕时，两车相遇的地方里A地有多远？
3 、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进，突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员汇和。一号队员从离队开始到与队员重新汇和，经过多长时间？
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求船在静水中的平均速度?求这两个码头之间的距离?
解：设船在静水中的平均速度是 x km/h ，根据题意列方程得
3（x+3）=5（ x- 3）
解得 x=12
两个码头之间的距离= 3 x（12+3）= 45（km）
答：船在静水中的平均速度是12 km/h ，两个码头之间的距离是45km 。

小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：
A车后行路程
B车追击路程
A车先行路程
追击
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度 ﹥ 乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
甲
乙
A
相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
B
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
精讲 例题
分 析
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
90x+60x=900
解得 x=6
答：设B车行了3小时后与A车相遇。

分 析
线段图分析：
1 、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？
乙
36千米
甲
乙
A
B
第一种情况：异地同时
第二种情况：同地不同时
6x
15x
6x8
6x
54x
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
棕色马路程
追及问题
5米
＝
黄色马路程
＋相隔距离
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
变式 练习
分 析
线段图分析：
甲
A
B
50×1.5
50x
30x
乙
115
相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
列方程：
50×1.5 + 50x - 30x =115
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
精讲 例题
分 析
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
1 、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
甲
乙
A
B
36千米
1 、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？
甲
乙
A
B
a
家
学 校
追 及 地
4×0.5
4X
8X
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
变式 练习
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
相等关系：
相等关系：
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
质疑 导学
分 析
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
●
列方程：
5x + 400 = 7.5x
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
变式 练习
分 析
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
甲
乙
A
B
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
数学在生活、经济、科技中的应用
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
精讲 例题
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
相等关系：总量=各分量之和
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？
探究一　
甲
乙
A
B
1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？