人教版七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算（共36张ppt）

第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
【学习目标】
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、理解角平分线的定义，会画和折一个角的角平分线.；
3、角的计算。
【课前预习】
1．下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁 B．任何角都可以用一个字母表示
C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字表示 D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
2．把10.26°用度分秒表示为（ ）
A．10°15′36" B．10°20′6" C．10°14′6" D．10°26"
3．∠ABC与∠EDF相比较，若顶点B与D重合，且BC与DF重合，BA在∠EDF的内部，则它们的大小关系是（ ）
A．∠ABC＞∠EDF B．∠ABC=∠EDF C．∠ABC＜∠EDF D．不能确定
4．小明用叠合法比较两个角的大小时,他的做法正确的是（ ）
A．两个角的顶点重合 B．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的两侧
C．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的同侧D．以上做法都不对
5．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA =∠BOP；②∠POA= ∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB= ∠AOP．其中，能表示OP为角平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【课前预习】答案
1．B
2．A
3. C
4．C
5. C
如图，如何比较线段AB和CD的大小？
回顾
【学习探究】
A
B
C
D
AB＞CD
A
B
C
D
AB=CD
A
A
B
C
D
AB＜CD
比较两条线段的长短方法：
即用刻度尺测量线段的长度的方法.
即将其中一条线段移到另一条上作比较.
3.重叠比较法：
2.度量法：
1.观察法.
如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.
知识点一
新课讲授
锐角:0°<∠β<90°
钝角：90°< ∠α<180°
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1平角=180°
1直角=90°
1周角=360°
一.观察法
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
B
A
C
E
D
F
二. 叠合法
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC=∠DEF
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
∠ABC>∠DEF
B
A
C
D
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC=∠DEF
∠ABC<∠DEF
∠ABC>∠DEF
(F)
B
(E)
A
C
(D)
C
B
(E)
A
D
(F)
D
B
(E)
(F)
C
A
说明：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边
落在重合的一边的同
侧.
三.度量法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
B
C
A
F
E
D
70°
∠ABC > ∠DEF
30°
比较两个角的大小的方法有三种：
观察法
叠合法
度量法
【归纳】
两个角的大小关系有三种,记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
(2)∠ABC< ∠DEF
A
D
(E)
(F)
C
B

D
(E)
(F)
A
B
C
A
B
C
(E)
(D)
(F)
(3)∠ABC = ∠DEF
A
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
1
2
2
1
(1)
(2)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
(2)角张开的程度越小，角度就越小.
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？
A
C
B
O
图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
二、角的和与差:
图中∠AOC是∠AOB
和∠BOC的和，记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
那么，图中∠AOC－∠AOB=
∠BOC
认识角的和差
D
C
B
A
O
∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿
∠AOC= ∠____－∠ ＿＿
∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿
∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿
∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____
∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____
BOC
BOC
AOB
DOC
AOD
AOB
COD
AOD
BOC
COD
AOB
BOC
COD
填空
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？
动手做一做
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
1
2
A
B
C
D
E
AD是 BAC的平分线
=
ABC = 2 ABE
平分
（ 角平分线的定义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）
练一练
角平分线
细心想一想，看谁做得最快
（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOB =∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
O
A
C
B
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
O
A
B
C
D
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
BOC
BOC
BOC
AOC
　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
探究：
75°
15°
例

。
C
O
A
B
C
B
O
A
2、如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠AOB= ____
若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°
则∠AOC=____
75 °
28 °
23°31′25″
42°37′56″
42°37′56″
23°31′25″
66°9′21″
19°6′31″
【课后练习】
1．∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β，那么∠α的另一半落在∠β的( )
A．另一边上 B．内部; C．外部 D．以上结论都不对
2．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°=18°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（ ）
A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°
4．若∠A为钝角，∠B为锐角，则∠A-∠B是（ ）
A．钝角 B．锐角
C．直角 D．都有可能
5．已知∠α=21′,∠β=0.36°,则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A．∠α=∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
6．下列关于角平分线的说法中，正确的是（　　）
A．平分角的一条线段
B．平分一个角的一条直线
C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
7．下列作图语句正确的是（　　）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧
8．小明周一到周五的每天下午16:00放学，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 （ ）
A．130? B．120? C．160? D．100?
9．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）
A．75° B．105° C．120° D．125°
10．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6. D 7．B 8．B．9．D 10．B
11．36°或108°．
12．45°或105°
13．55°或85°
14．60°或90°
15．32°或96°