人教版数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方 课件（共26张ppt）

（23）6
（103）2
1、了解幂的乘方的运算法则。
2、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用3种法则。
3
面积S= .
面积S= .
能不能快速说出是几个3相乘
体积V= .
你能说出各式的底和指数吗？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
(32)3=32×32×32=3( );
(a2)3=a2×a2×a2=a ( ).
(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
（3）
观察：
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（1）
（2）
猜想：
(am)n
=amn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数 　　，指数 　　。
不变
相乘
如 (23)4
=23×4
=212
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(1) (103)5 (2) (a4)4
(3) (am)2 (4) -(x4)3
例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
幂的乘方法则(重点)
例 2：计算：
(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；

(2)a2m =( )2 =( )m
（m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，
先乘方，后加减，注意合并同类项．
的值．
幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2.
-(x2)3
八年级 数学
= -x2×3
= -x6 ;
(- x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
-(x3)2
= -x3×2
= - x6 ;
(- x3)2
= x2×3
= x6 ;
我是法官我来判！
(×)
(×)
(×)
我是法官我来判！
(2) a6 · a4 = a24
(x3)3 = x6
元芳，你怎么看？
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
⑵(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
小结：
今天，我们学到了什么？
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
am+n ( m,n 都是正整数 )
底数　　，指数　　。
不变
相加
底数　　，指数　　。
不变
相乘
2. 已知3×9n=37，求：n的值．
1. 已知53n=25，求：n的值．
八年级 数学
在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是______
344
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）比较375，2100的大小
（5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
练习
计算：
(103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3? a5;
(5) 0.254?82; (6) 8?86?0.255;
(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
1.已知,44?83=2x,求x的值.