人教版数学八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质 课件（共18张ppt）

第十三章 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
英山县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
生活中的数学
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
∵ AC=BC, CD ⊥AB,
∴ CD是AB的垂直平分线
A
B
C
D
继续在折痕上取点P1、P2、P3，用尺子分别量一量点P1、P2、P3到点A与点B的距离，你又有什么发现？
画一画折一折量一量
活动一

在画一条线段AB，对折线段AB,画出折痕，在折痕上任取一点P,连接PA,PB,再沿折痕对折，观察PA,PB的大小关系。
自学提纲：
在纸上画一条线段AB，对折线段，思考如下问题：
（1）线段——（填“是”或“不是”)轴对称图形；
（2）折痕与线段——（填“垂直”或“不垂直”；）
（3）这条折痕是线段AB的————
（4）在折痕上任找一点P，连接PA和PB,量一量PA与PB的长，PA与PB的关系是 ————（填“相等”或“不相等”）
(5)通过测量，你发现P1A P1B； P2A P2B
P3A P3B
由此你能得到什么结论？
证明：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知：如图，
点P在MN上.
求证：
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
文字语言：
线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
三种语言
图形语言
这个结论是经常用来证明两条线段相等的依据之一
符号语言：
∵P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA=PB
游戏中的数学
C
D
实战演练
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD=
2) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。
实战演练
BD=CD
线段垂直平
分线上的点到线段两端点的距离相等.
实战演练
思考分析
反过来: 如果PA=PB，P在线段AB的垂直平分线上吗?你能证明吗？
A
B
P
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
.
C
活动二
方法归纳：
1，作垂直，证平分；2作平分，证垂直
文字语言：
到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
A
B
P
M
N
C
三种语言
图形语言
这个结论是经常用来证明点在直线上或直线过某一点的依据之一
符号语言：
∵PA=PB
∴ P在线段AB的垂直平分线上
思考：
满足PA=PB的点P有多少个？这些点合在一起组成
了什么图形？
本题主要考查：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
?
A．AB垂直平分CD???? B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分? D．CD平分∠ACB
如图，AC=AD，BC=BD，则有（　）．
实战演练
反之：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
·
英山县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
思考：生活中的数学
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
B
A
C
M
N
M’
N’
P
你能依据这一问题得到什么结论？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等。
实际问题
数学化
再 见！