人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件（共23张ppt）

14.1.3 积的乘方
心中有目标，学习更有方向
1. 经历探索积的乘方的过程，学会积的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3. 体会转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。
温故而知新1
快速计算
法则：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)
=711
=(-2)15
=x8
=(a-b)3
温故知新2
快速计算：
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
=106
=(a)3n
=-x2m
（1）(2×3)2与22 × 32
结论：（1）（2）（3）均相等
1、算一算，你会发现什么？
二、探索发现
（2）(2×3)3与23× 33
（3）(2×3)4与24 × 34
比较大小：
(1)(ab)2与a2b2
2、想一想
比较大小
(2)(ab)3与a3b3
(3)(ab)4与a4b4

(ab)2与a2b2 是什么关系呢？
（ab)2 =
(ab)·(ab) =
(aa) ·(bb) =
a2b2
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、结合律
(1)(ab)2=a2b2
2、想一想
比较大小
(2)(ab)3=a3b3
(3)(ab)4=a4b4
(ab)n=anbn (n为正整数)
3、猜一猜：

猜想结论：
你知道(ab)n 与anbn 的大小关系吗？
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
4、验一验：
证明猜想：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、归一归：
积的乘方的运算法则：
推广：(1)三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n
6、推一推
= anbncn （n为正整数）
（2）由(ab)n = anbn 知道
anbn = (ab)n （n为正整数）
6、推一推
.
即：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。
(1) (-2a)2
=(-2)2a2
= 4a2
(2) (-5ab)3
=(-5)3a3b3
=-125a3b3
(3) (xy2)2
=x2(y2)2
=x2y4
(4) (-2xy3z2)4
=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8
例3：计算:
7、用一用
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
(2) (2xy)3=6x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
1、判断:
8、练一练：
每个因式都要3次方
系数也要求3次方而不是2与3相乘
运算中注意系数的正负性
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个整体，利用积的乘方性质进行计算。
我来提个醒：
(1) (2m)3
(2) (-xy)5
(3) (5ab2)3
练习2：计算:
= 23 ·m3 = 8m3
= (-x)5 ·y5 = -x5y5
= 53 ·a3 ·(b2)3 = 125 a3 b6
[- a2(a+b)]3
(4)
(- )3(a2)3(a+b)3
=
=- a6(a+b)3
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习3：
越难越挑战！
（1) 23 × 53
（2） 22010 × (-0.5)2010
= (2 ×5) 3
= 103
= 22010 × (0.5)2010
= (2 ×0.5) 2010
小结：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
作业
独立
作业
必做题：书上第144页（1）（2）（3）（4）
选作题：导航第十五章第三课时
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