北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题（Word版，附答案）

初中数学北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数练习题
一、选择题
下列说法不正确的是
A.
一次函数不一定是正比例函数
B.
不是一次函数就一定不是正比例函数
C.
正比例函数是特殊的一次函数
D.
不是正比例函数就一定不是一次函数
下列函数中，正比例函数是
A.
B.
C.
D.
若函数是正比例函数，则k和b的值为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
下列函数：；；；；；中，是一次函数的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
若函数是一次函数，则m的值为
A.
B.
C.
1
D.
2
如果函数是一次函数，则k等于
A.
2
B.
2或0
C.
0
D.
1
若函数是一次函数，则k应满足的条件为
A.
B.
C.
D.
下列函数中是一次函数的是
A.
B.
C.
D.
已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是
A.
2
B.
C.
D.
一次函数的图象如图所示，则方程的解为?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知一次函数的图象与x轴交于，则关于x的一元一次方程的解为______．
若一次函数的图象经过点，，则这个一次函数的表达式为______．
若函数是一次函数，那么______．
若是关于x的正比例函数，则常数______．
若点在正比例函数的图象上，则正比例函数的解析式为_________．
三、解答题
如图，点，点M在x轴负半轴上，，A为线段MN上一点，轴，垂足为点B，轴，垂足为点C．
点M的坐标为______；
求直线MN的表达式；
若点A的横坐标为，求四边形ABOC的面积．
已知：与x成正比例，且当时，y的值为求y与x之间的函数关系式．
长方形纸片OABC中，，，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
求点E、F的坐标；
在AB上找一点P，使最小，求点P坐标；
在的条件下，点是直线PF上一个动点，设的面积为S，求S与x的函数关系式．
已知是关于x的正比例函数，求当时，y的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项A不符合题意；
不是一次函数就一定不是正比例函数，
选项B不符合题意；
一次函数，当时函数是正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，
选项C不符合题意；
一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项D符合题意．
故选：D．
根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项符合题意；
C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：，，且，
解得：，，
故选：D．
根据正比例函数定义可得，，且，再解即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．
4.【答案】D
【解析】解：由题可得，是一次函数的有：；；；；，共5个，
故选：D．
一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
且，
由，可得，
由，可得，
．
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的概念的有关知识，直接利用一次函数的概念进行求解即可．
【解答】
解：是一次函数，
且，
解得：．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；
B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、单时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据一次函数的定义解答．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，且，
解得：或，，
．
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】
解：一次函数的图象与x轴的交点为，
当时，
．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与x轴交于，
关于x的一元一次方程的解为．
故答案为．
利用自变量时对应的函数值为0可确定程的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．
12.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，，
，
解得：，
这个一次函数的表达式为．
故答案为．
利用待定系数法把点，代入，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，且，
解得：且，
．
故答案为：．
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
14.【答案】2
【解析】解：是关于x的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
依据正比例函数的定义求解即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．直接把A点坐标代入中求出k即可．
【解答】
解：把代入得，解得，
所以正比例函数解析式为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
；
故答案为：；
设直线MN的函数解析式为，
把点和分别代入上式解得：，
直线MN的函数解析式为：；
把代入，得
点，
点，
轴，轴，，
四边形ABOC为矩形，，，
四边形ABOC的面积，
四边形ABOC的面积为3．
由点，得出，再由，求得，从而得出点M的坐标；
设出直线MN的解析式为：，代入M、N两点求得答案即可；
根据题意求得A的纵坐标，进而得点C的坐标，再证明四边形ABOC为矩形即可得出其面积．
此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征已经矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
17.【答案】解：与x成正比例，
，
当时，，
，
，
与x的函数关系式是：．
【解析】利用待定系数法，设函数为，再把，代入求解即可．
此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的关键．
18.【答案】解：设，则，
由折叠知，，
四边形OABC是长方形，
，
，
，
点F的坐标为，
在中，，即，
解得，，
点E的坐标为，
点E的坐标为，点F的坐标为；
作E关于AB的对称点，连结，交AB于P，则最小最小，
点E的坐标为，
，
点E与点关于AB对称，
，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得，，，
则直线的解析式为，
当时，，
解得，，
点P的坐标为；
设点Q的坐标为，
当Q在x轴上方时，即时，，
当Q在x轴下方时，即时，，
综上所述，．
【解析】根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E的坐标；
根据轴对称最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；
分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是正方形的性质，轴对称最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．
19.【答案】解：当，且时，y是x的正比例函数，
故时，y是x的正比例函数，
，
当时，．
【解析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
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