人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件（共18张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 11:33:21 | ||
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文档简介
平方差公式
乘法公式
乘法公式
(1) 23×17=
(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
(2) 102×98=
乘法公式
乘法公式
算一算:
(1) (x+1)(x-1)
(2) (m+2)(m-2)
(3) (2x+1)(2x-1)
观察算式的结构特征,你发现了什么规律?
= m2-4
= x2-1
= 4x2-1
计算出结果后,你又发现了什么规律?
乘法公式
乘法公式
再试一试:
(4) (x+5y)(x-5y)
= x2-25y2
(1) (x+1)(x-1)
(2) (m+2)(m-2)
(3) (2x+1)(2x-1)
= m2-4
= x2-1
= 4x2-1
猜一猜:
乘法公式
乘法公式
平方差公式:
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数
的平方差.
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=
①平方差公式中的a、b可代表数、单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
两数和,两数差,乘积就是平方差.
平方差公式
平方差公式
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
a-b
a
a
a-b
b
b
平方差公式
平方差公式
平方差公式
平方差公式
下列多项式乘法中，能否用平方差公式计算？
（能）
（不能）
（不能）
（能）
（不能）
可变形为：（-3b-2a)(-3b+2a)
使用公式时，关键要找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(a＋b )( a－b )
a
b
a2-b2
最后结果
(3x＋2 )( 3x－2 )
2
(3x)2-22
填表:
3x
9x2-4
2a
b
(2a)2-b2
4a2-b2
-x
2y
(-x)2-(2y)2
x2-4y2
(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
(-x+2y)(-x-2y)
(b+2a)(2a－b)
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
平方差公式
平方差公式
（×）
（×）
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1) (2x+3)(2x－3)=2x2－9；
(2) (－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
应用探究 协作交流 培养能力
平方差公式
平方差公式
应用探究 协作交流 培养能力
2、观察：( -2x+y )( ),在括号内填入
怎样的代数式，才能运用平方差公式进
行计算？
( -2x+y )( -2x-y )
( -2x+y )( y+2x )
=(-2x )2-y2
=( y-2x )( y+2x )
=4x 2-y2
=y2 -(2x )2
=y2-4x 2
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解:(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= [-(x-2y)][-(x+2y)]
= (x-2y) (x+2y)
= x2－4y2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x+2y)[-(x+2y)]
= -(-x+2y)(x+2y)
=- [(2y)2-(-x)2]
= x2－4y2
平方差公式
平方差公式
例2 计算
(1) (－2x2－y)(－2x2+y) (2) (x+2y)(2x-y)
(3) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
①平方差公式中的a、b可代表数、单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
(4) (x+y)(x-y)(x2+y2)
(1) 23×17=
(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
(2) 102×98=
平方差公式
平方差公式
平方差公式
平方差公式
1、本节课你有何收获？
2、通过本节课学习，你有何感受??
3、你还有什么疑惑??
平方差公式
平方差公式
1、课本 习题14.2第1题.
2、拓展训练
计算
(2) 在式子( )( )的括号内填
入怎样的式子才能用平方差公式计算.
平方差公式
平方差公式
乘法公式
乘法公式
(1) 23×17=
(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
(2) 102×98=
乘法公式
乘法公式
算一算:
(1) (x+1)(x-1)
(2) (m+2)(m-2)
(3) (2x+1)(2x-1)
观察算式的结构特征,你发现了什么规律?
= m2-4
= x2-1
= 4x2-1
计算出结果后,你又发现了什么规律?
乘法公式
乘法公式
再试一试:
(4) (x+5y)(x-5y)
= x2-25y2
(1) (x+1)(x-1)
(2) (m+2)(m-2)
(3) (2x+1)(2x-1)
= m2-4
= x2-1
= 4x2-1
猜一猜:
乘法公式
乘法公式
平方差公式:
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数
的平方差.
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=
①平方差公式中的a、b可代表数、单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
两数和,两数差,乘积就是平方差.
平方差公式
平方差公式
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
a-b
a
a
a-b
b
b
平方差公式
平方差公式
平方差公式
平方差公式
下列多项式乘法中，能否用平方差公式计算？
（能）
（不能）
（不能）
（能）
（不能）
可变形为：（-3b-2a)(-3b+2a)
使用公式时，关键要找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(a＋b )( a－b )
a
b
a2-b2
最后结果
(3x＋2 )( 3x－2 )
2
(3x)2-22
填表:
3x
9x2-4
2a
b
(2a)2-b2
4a2-b2
-x
2y
(-x)2-(2y)2
x2-4y2
(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
(-x+2y)(-x-2y)
(b+2a)(2a－b)
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
平方差公式
平方差公式
（×）
（×）
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1) (2x+3)(2x－3)=2x2－9；
(2) (－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
应用探究 协作交流 培养能力
平方差公式
平方差公式
应用探究 协作交流 培养能力
2、观察：( -2x+y )( ),在括号内填入
怎样的代数式，才能运用平方差公式进
行计算？
( -2x+y )( -2x-y )
( -2x+y )( y+2x )
=(-2x )2-y2
=( y-2x )( y+2x )
=4x 2-y2
=y2 -(2x )2
=y2-4x 2
平方差公式
平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解:(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= [-(x-2y)][-(x+2y)]
= (x-2y) (x+2y)
= x2－4y2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x+2y)[-(x+2y)]
= -(-x+2y)(x+2y)
=- [(2y)2-(-x)2]
= x2－4y2
平方差公式
平方差公式
例2 计算
(1) (－2x2－y)(－2x2+y) (2) (x+2y)(2x-y)
(3) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
①平方差公式中的a、b可代表数、单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
(4) (x+y)(x-y)(x2+y2)
(1) 23×17=
(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
(2) 102×98=
平方差公式
平方差公式
平方差公式
平方差公式
1、本节课你有何收获？
2、通过本节课学习，你有何感受??
3、你还有什么疑惑??
平方差公式
平方差公式
1、课本 习题14.2第1题.
2、拓展训练
计算
(2) 在式子( )( )的括号内填
入怎样的式子才能用平方差公式计算.
平方差公式
平方差公式