人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式课件（共17张ppt）

*
14.2.2 完全平方公式
1．知识与技能
　 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
　 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．情感、态度与价值观
　　培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
左边：
a2 ? b2

(a+b)(a?b)=
两数和与这两数差的积.
右边：
两数的平方差.
(1)（2a+3b）（2a–3b）????
解：= 4a2－9b2
1计算：
（2）（－3a－2）（3a－2??）???????
解: =（－2—3a）（－2+3a）
= 4—9a2?


(1) (a+b)2 (2) (a-b)2
解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b)
= a2 +ab+ab+b2
= a2 +2ab +b2
(2) (a-b)2 =(a-b) (a+b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
2.计算:
得：(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2


b2
(a-b)2
a
b
a
b
b
ab
b
ab
a
a
a2
图1中大正方形面积为：
图2中小正方形的面积为：
(a-b)b
(a-b)b
b2
(a+b)2
(a-b)2
= a2+2ab++b2
=a2-2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
（完全平方和公式）
（完全平方差公式）
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同。
公式口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中间，中间符号由和（差）定。
温馨提示：
改正：（1） 　
　　练习1:下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
改正：
改正：
改正：
例1:运用完全平方公式计算 （1）(x+2y)2 （2）(2x-3y)2
=x2+2?x?2y+(2y)2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(2x-3y)2=
(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2
(x+2y)2
=x2+4xy+4y2
=4x2-12xy+9y2
(2x)2-2?2x?3y+(3y)2
例题解析
变式训练
练习2　利用完全平方公式计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
（2）
例题解析
　　例2　运用完全平方公式计算：
（1） ； （2） ．
　　 解：（1）
变式训练
　　练习3　计算：
（1） ； 　（2） ；
（3） ； 　 （4） ；

(5) 1042 ； （6）1992
2
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4
y
(3) (3x+ )2= +12x+
2
9x2
12x2y2
4
(2) (2x2+ )2= +4x2y+y2
4x4
练习4：
思考辨析
练习5　思考:
（1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
（3） 与 相等吗？为什么？
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件， 即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2；
计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），
再用完全平方公式来计算，往往带来方便。
教材习题14.2第2、4、6、7题．　　
布置作业