北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像练习题（Word版，附答案解析）

初中数学北师大版八年级上册第四章3一次函数的图像练习题
一、选择题
下列四个点中，恰好与点在同一个正比例函数图象上的是
A.
B.
C.
D.
下列各点，在一次函数的图象上的是
A.
B.
C.
D.
将直线向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线则下列关于直线的说法正确的是
A.
与x轴交于
B.
与y轴交于
C.
y随x的增大而减小
D.
经过第一、二、四象限
笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是
A.
4
B.
0
C.
D.
一次函数的图象经过
A.
第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
已知，点和点都在直线上，那么与的大小关系是
A.
B.
C.
D.
不确定
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
若正比例函数是常数，的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，则m等于
A.
2
B.
C.
4
D.
如果直线经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
若一个函数中，y随x的增大而增大，且，则它的图象大致是
A.
B.
C.
D.
若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
已知、、是一次函数的图象上三点，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则______．
已知点，在正比例函数的图象上，则m______填””，””或””
直线沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向左平移______个单位得到直线．
已知点在一次函数的图象上，则______．
三、计算题
已知一次函数的图象经过点．
求此一次函数解析式，并画出函数图象；
求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．
已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点．
求一次函数的解析式．
若点和在一次函数的图象上，求m，n的值．
四、解答题
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
判断点，是否为和谐点，并说明理由；
若和谐点在直线为常数上，求a，b的值．
已知一次函数
若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设正比例函数的解析式为：，
把代入得：
，
解得：，
即正比例函数的解析式为：，
A.把代入得：，即A项错误，
B.把代入得：，即B项正确，
C.把代入得：，即C项错误，
D.把代入得：，即D项错误，
故选：B．
设正比例函数的解析式为：，把代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、当时，，
点在一次函数的图象上；
B、当时，，
点不在一次函数的图象上；
C、当时，，
点不在一次函数的图象上；
D、当时，，
点不在一次函数的图象上．
故选：A．
利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将直线向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线，
A、直线与x轴交于，错误；
B、直线与y轴交于，正确
C、直线，y随x的增大而增大，错误；
D、直线经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，
根据，的图象在一、三、四象限解答．
【解答】
解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为由于，，根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数的图象经过第一、二、三象限．
【解答】
解：，
图象经过第一、三象限，
，
图象与y轴的交点在x轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：，，
在的图象上y随x的增大而减小，
点、都在直线上，，
．
故选：A．
根据一次函数中，当时，y随x的增大而减小可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当时，y随x的增大而减小．
7.【答案】A
【解析】解：轴于点B，点B的坐标为，
，
点A的坐标为，
，，
由勾股定理得，，
，，
绕点B顺时针旋转得到，
，轴，
设AB与CD相交于点E，则，
，
点C的横坐标为，
点C的坐标为
故选：A．
根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出，轴，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出的各角的度数以及轴是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：是常数，的图象经过点，
，
，
的值随x值的增大而减小，
，
，
故选：B．
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：由一次函数的图象经过第一、二、四象限，
又由时，直线必经过二、四象限，故知．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以．
故选：C．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可知：函数，，．
A图，，不符合条件．
B图，，，符合条件．
C图，，，不符合条件．
D图，，不符合条件．
故选：B．
函数，，则说明与y轴交点在负半轴；y随x的增大而增大，说明，图象经过一、三象限．问题可求．
本题考查一次函数图象的掌握情况．须熟记：时，图象在一三象限；时，图象在二四象限；时，与纵轴交点在正半轴，时，与纵轴交点在负半轴．
11.【答案】D
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：D．
一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数是负数，即可求得m的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
12.【答案】C
【解析】解：、、是一次函数的图象上三点，
，，．
，
．
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，，的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，
根据三角形的面积是24，得到，即，
解得：．
故答案为．
根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点，在正比例函数的图象上，
，，
，
．
故答案为：．
由点A、B在正比例函数图象上，结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，进行比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出m、n的值，再进行比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在正比例函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的横纵坐标是关键．
15.【答案】1
【解析】解：直线沿y轴向上平移3个单位得到直线：，
再沿x轴向左平移1个单位得到直线，即．
故答案为1．
根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．
本题考查一次函数的图象变换，注规律是上加下减，左加右减．
16.【答案】
【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
故答案为．
将点P坐标代入解析式可求，即可求，则可求的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．
17.【答案】解：把，代入一次函数解析式，
得．
解得．
所以一次函数解析式为：．
函数图象见右图．
当时，；
当时，．
所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：
．
【解析】利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；
利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．
本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．
18.【答案】解：因为所求一次函数的图象与直线平行，
设所求一次函数解析式为：，
将点代入，得
所以，一次函数解析式为：；
将点和代入中，
得：；
，．
故，．
【解析】两直线平行时，其函数解析式的一次项系数相等，设所求一次函数解析式为，将点代入求b即可；
将点和分别代入中的函数解析式，可求m，n的值．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的方法，点的坐标与一次函数解析式的关系的问题．
19.【答案】解：，，
点M不是和谐点，点N是和谐点．
由题意得，，
，
，
点P在直线上，
代入得，
解得，．
综上所述，a、b的值分别是6，9．
【解析】根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此可以求得然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
20.【答案】解：由，可得，
当时，随着x的增大而减小；
由，可得，
当时，函数图象经过第一、二、三象限．
【解析】根据一次函数的图象与性质以及一次函数的图象与系数的关系，即可得到m的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
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