人教版数学八年级上册第十五章《15.3 分式方程》课件（共22张ppt）

第十五章　分式
15.3 分式方程
人教版数学八年级上册
学习目标
1.更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2.会检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
3.在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,培养努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
导入新知
解方程
4、 化系数为1.
1、 去分母

2、 去括号
.
3、 移项.合并同类项

步骤
解:
合作探究
如何求分式方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化为整式方程，还保持等式成立?
解方程
解
方程两边同乘以（20+v）(20-v),约去分母,得
100(20-v)=60（20+v）
解这个整式方程, 得
v=5
检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以, x=5是分式方程的解.
讨论分式方程
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程
X+5=10
解得x=5
将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是原分式方程的解。
例题讲解
注意:不含分母的项也要乘以最简公分母
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
解分式方程的一般步骤
1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 写结论.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
验根
等号两边都乘以
最简公分母
解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
练习
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同
工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？
分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的
例题
＋
根据工程的实际进度，得:
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
方程两边同乘以6x，得：
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原分式方程的解。
答：乙队的速度快。
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，
则提速前它行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的时间为 小时 。
根据行驶时间的等量关系得
解分式方程得x=

经检验x= 是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为
归纳：列分式方程解应用题的步骤：
1、审题设未知数
2、找等量关系列方程
3、去分母化分式方程为整式方程
5、验根
4、解整式方程
6、答题
（2）
(3)当x为何值时， 与 互为相反数
（1）
课堂练习
（4） 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤如下:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
归纳新知
注意
1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.
2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘.
再 见