人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径 课件（共18张ppt）

它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
实践探究
　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，
重复几次，你发现了什么？由此你能得到
什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴．　
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）本题图中的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
C
D
E
（1）直径CD所在的直线是它的对称轴
（2）线段：AE=BE
弧： AC=BC AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
O
B
D
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
即直径CD平分弦AB，
并且平分 及
⌒
ACB
⌒
AB
条件：CD是直径
CD⊥AB
可推得
结论：AE = BE
⌒
⌒
AC = BC
⌒
⌒
AD = BD
C
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆
重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 、
分别与 、 重合。
⌒
AC
⌒
AD
⌒
BC
⌒
BD
·
A
E
垂径定理：
辨析定理的应用条件：
下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?
O
(1)
O
(2)
O
(3)
O
(4)
O
(5)
推论：平分弦（不是直径）的直径垂
直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
条件：CD是直径
结论：CD⊥AB
可推得
AE = BE
⌒
⌒
AC = BC
⌒
⌒
AD = BD
例1：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径．
·
B
O
A
D
应用
答：⊙O的半径为5 cm。
Rt
AOD
△
在
中
注：弦心距 圆心到弦的距离
解决求赵州桥拱半径的问题
B
O
D
A
R
C
例2：如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．
⌒
AB
⌒
AB
⌒
AB
解得：R≈27.3（m）
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.52+（R－7.23）2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
OA2 = AD2 + OD2
OD = OC－CD = R－7.23
在图中 AB=37，CD=7.23，
1、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边
形ADOE是正方形．
D
·
O
A
B
C
E
又　∵AC = AB
∴ AE = AD
∴ 四边形ADOE为正方形。
练习
2、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，
那么弦AB的弦心距是 　　　　　。
练习
练习
3、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸
片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线
与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦
DE=8cm。求直尺的宽度。
0
1
9
8
7
6
5
4
3
2
O
A
B
D
E
C
3cm
说一说
1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、在利用垂径定理解决问题时，你
掌握了哪些数学方法？
作业
（1）教材89页第2题， 90页第11题
（2）家庭作业： 基础训练88~89页
一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
课后思考
感谢各位老师！
谢谢同学们！