人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练（word含答案）

人教版
八年级数学
15.1
分式
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
在式子+中，分式的个数是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.
若分式的值为0，则x等于
(　　)
A．－1
B．－1或2
C．－1或1
D．1
3.
当式子的值为0时，x的值是
(　　)
A.5
B.-5
C.1或5
D.-5或5
4.
[2018·温州]
若分式的值为0，则x的值是
(　　)
A.2
B.0
C.-2
D.-5
5.
计算的结果是
(　　)
A.x-1
B.-x+1
C.x+1
D.-x-1
6.
下列分式中，最简分式是
(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
下列各式中是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
10.
下列各项中，所求的最简公分母错误的是
(　　)
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
计算：－＝________．
12.
分式与的最简公分母是　　　　.?
13.
请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:　　　　　.?
14.
对于分式，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．
15.
当y≠0时，=，这种变形的依据是　　　　　　　　.?
16.
不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=　　　　　.?
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
若分式的值为正数，求的取值范围．
18.
(1)填空:=-=-=，
-===-;
(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?
19.
阅读下列解题过程，然后回答问题:
题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.
解:设===k，
则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知==(x+y+z≠0)，求的值.
20.
已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.
解:==　.
(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;
(2)利用小明的思路，解决下列问题:
无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.
人教版
八年级数学
15.1
分式
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】D　[解析]
因为分式的值为0，
所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.
3.
【答案】B　[解析]
由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.
4.
【答案】A　[解析]
由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.
5.
【答案】D　[解析]
==-x-1.故选D.
6.
【答案】B　[解析]
==，
=，只有选项B是最简分式.
7.
【答案】B
8.
【答案】D　[解析]
分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.
9.
【答案】A　[解析]
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.
所以选项A符合题意.
10.
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】1　【解析】原式＝＝1.
12.
【答案】x2-x
13.
【答案】答案不唯一，如
14.
【答案】6　[解析]
因为对于分式，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.
15.
【答案】分式的基本性质
16.
【答案】
[解析]
===.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
【解析】∵，
∴．
∴当时，原分式值为正数．
即当时，原分式的值为正数．
18.
【答案】
解:(1)-b　-a　-b　-a　a　b
(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
19.
【答案】
解:设===k，
则
①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).
∵x+y+z≠0，
∴k=2.
∴===.
20.
【答案】
解:(1)
=
=.
因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.
(2)==.
因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.
所以m>3.