人教版数学九年级上册课件25.3用频率估计概率（共17张ppt）

复习引入
问题(两题中任选一题）:
２.抛掷一枚均匀硬币，正面向上的概率是_______ ．
１.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是_______．
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等，试验的结果不是有限个的。那么我们无法用分析法或列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率。
各种结果发生的可能性相等
试验的结果是有限个的
等可能事件
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
灵宝市秦岭学校 周兵
人教版数学九年级上册
1
理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律(重点)
2
结合具体情境掌握如何用频率估计概率(重点)
学习目标
3
通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
一、用频率估计概率
问题： 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
通过分析法，我们知道抛掷一枚均匀硬币，正面向上的概率是 ．
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据:
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
“正面向上”频率(m/n)
棣莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
通过大量重复试验，频率越接近0.5，即频率稳定于概率.
一、用频率估计概率
总结归纳
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律。这称为大数法则，亦称大数定律。
频率稳定性定理
数学史实
例题精讲
例1：某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
452
击中靶心频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中。
(2)这个运动员射击一次，击中靶心的概率多少？(精确到 0.1)
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.904
在射击练习中，“击中靶心”的频率随着试验次数的增加，稳定在0.9附近。
因此，估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率为0.9。
课堂展示1
某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
(1)填表(精确到 0.001)；
(2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？(精确到 0.1)
知识归纳
知识归纳
?
实际应用
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
10
8
0.8
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
14000
12628
0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，通常用频率估计概率的做法。
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
是实际问题中的一种概率,
可理解为成活的概率.
实际应用
　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为 ．
0.9
0.9
1.林业部门一共种植了该种幼树1000棵，估计能成活
棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约 棵.
900
556
问题延伸
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
10
8
0.8
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
14000
12628
0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
实际应用
频率与概率的关系
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。
稳定性
大量重复试验
频率
概率
联系
区别
课堂展示2
填表：
柑橘总质量/千克
损坏柑橘质量/千克
柑橘损坏的频率
50
5.5
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
500
51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.103
由上表可知估计柑橘损坏率是 ，完好率是 .
0.1
0.9
课堂展示2
某水果公司以1.8元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润4500元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
问题延伸
?
设每千克柑橘的销价为x元，则:（x-2）×9000=4500
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.5元可获利润4500元.
解得 x=2.5.
课堂小结
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想-------统计思想
用样本(频率)去估计总体(概率)
弄清了一种关系------频率与概率的关系
　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
课堂检测
1. 判断正误
(1)连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部都是正面，则正面向上
的概率是1。
(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近。
(3)如果一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10
只灯泡是次品。
错误
错误
正确
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，
则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
310
270
课堂检测
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .
0.6
0.6
课堂检测
4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是：
（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）
=2.53（千克）；
所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%
=240350（千克）.