人教版数学九年级下册-26.1.1反比例函数教学课件（共16张ppt）

26.1.1　反比例函数
2. 一次函数的一般形式是y=
它的图象是一条 。
1.正比例函数的一般形式是 y = ,
它的图象是一条过原点的 ；
直线
直线
kx
kx+b
(k、b为常数且 K ≠0 )
3. 二次函数的一般形式是 y=
ax2 + bx + c
(a、b、c为常数且 a ≠0 )
___________________它的图象是一条_______
抛物线
( K ≠0 )
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：
km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而
变化。

函数关系式为：
思考:下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪
的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土
地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）
的变化而变化。

函数关系式为：
函数关系式为：
请观察这几个函数关系式：
它们具有什么共同特征？
（反比例函数）
k
形如 的函数，称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
y =
x
思考1：自变量x的取值范围是什么？
（x ≠ 0的一切实数）
（一）反 比 例 函 数 定 义
（k为常数，k≠0）
变形式：
② x y =k
① y = k x -1
(k≠0)
(k≠0)
思考2：你认为反比例函数还有别的表现形式吗？
（二）反 比 例 函 数 表现形式
y=
k
x
② x y = k
①
③ y = k x -1
（k为常数，k≠0，x ≠ 0）
1.下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4） xy = 1
（5）y=
x
2
(6) y=x2
(7) y = x-1
（8）y=
1
x
-1
小试牛刀
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的

长为y，则y与x的函数解析式为 ．
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，

则 y 与 x 之间的函数解析式为 _______．
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，
其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
( D )
( A )
( B )
( C )
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
5
4
3
1
0
-1
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-4
-3
-2
0
1
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-2
-3
-6
6
3
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-6
-4
-2
2
4
6
√
5. 当 m ＝ 时，关于x的函数
是反比例函数.
1
6．若函数 是反比例函数，则
m的取值是 ．
3
7．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，

则 y与x之间的函数解析式是 ，当
x＝－3时，y＝ ．
2
例1：已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x =2 时，y =6
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（1）设 y 与 x 的函数解析式为：
解：
∵ 当 x = 2 时，y = 6
∴ k = x y = 12

∴ y 与 x 的函数解析式为
（2） 将x = 4 代入 中，
得 y = 3
例 题 讲 解
例2：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
1
2
-
1
2
2
-4
1
4
-1
y
x
-2
例3：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民
币,可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成
5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数 y与面值 x 列成一张表格，请
用函数解析式表明y与x的关系.
换成的每张面值为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y（张）
2
10
20
50
100
2、反比例函数得三种表现形式：
k
y=
x
y = kx-1
xy = k
课 堂 小 结
（ k ≠ 0 、 x ≠ 0 )
1、形如 的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
y =
x
k
（k为常数，k≠0）
①
②
③