人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练（word含答案）

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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课后训练
一、选择题
1.
2019·湖州已知圆锥的底面半径为5
cm，母线长为13
cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．60π
cm2
B．65π
cm2
C．120π
cm2
D．130π
cm2
2.
如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(　　)
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
3.
在半径为6
cm的圆中，长为2π
cm的弧所对的圆周角的度数为
(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
4.
用圆心角为120°，半径为6
cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(　　)
A.
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．4
cm
5.
如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为(　　)
A．3π
m
B．6π
m
C．9π
m
D．12π
m
6.
如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2
，则图中阴影部分的面积为(　　)
　A．4π
　　　　B．2π
C．π
　　　　
D.
7.
如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　　)
A．4.5
B．4
C．3
D．2
8.
如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
图
A.π
B.π
C.
D.
9.
如图，在△AOC中，OA＝3
cm，OC＝1
cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A.
cm2
B．2π
cm2
C.
cm2
D.
cm2
10.
2017·衢州
运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)
图A.π
B．10π
C．24＋4π
D．24＋5π
二、填空题
11.
如图，已知⊙O的半径为4，∠A＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥底面圆的半径为________．
12.
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)
13.
(2019?贺州)已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．
14.
2018·烟台如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，以点O为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE长为半径画弧得到扇形DEF.将扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝________.
15.
如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16
cm，则图中阴影部分的面积为________．
16.
如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．
17.
如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．
18.
一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.
三、解答题
19.
如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6
m，高为4
m，下方圆柱的高为3
m.
(1)求该粮囤的容积；
(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).
20.
已知扇形的圆心角为120°，面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？
21.
一个圆锥的高为3
，侧面展开图半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
22.
如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课后训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]
∵r＝5
cm，l＝13
cm，∴S圆锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.
2.
【答案】B　
3.
【答案】A　[解析]
设长为2π
cm的弧所对的圆心角的度数为n°，则＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.
4.
【答案】C　[解析]
设纸帽底面圆的半径为r
cm，则2πr＝，解得r＝2.设圆锥的高为h
cm，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h＝4
.
5.
【答案】B　[解析]
的展直长度＝＝6π(m)．故选B.
6.
【答案】D　[解析]
如图，连接OD.
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝，∠CEO＝∠DEO＝90°.
又∵OE＝OE，
∴△COE≌△DOE，
故S△COE＝S△DOE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．
∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，
∴∠OCD＝30°，∴OE＝OC.
在Rt△COE中，CE＝，
由勾股定理可得OC＝2，
∴OD＝2.
∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，
∴S扇形OBD＝＝π，即阴影部分的面积为.故选D.
7.
【答案】B　[解析]
设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC∥MI，∴∠CAI＝∠AIM.∵∠CAI＝∠BAI，∴∠BAI＝∠AIM，∴AM＝MI.同理BN＝NI.∴△MNI的周长＝MI＋NI＋MN＝AM＋BN＋MN＝AB＝4.故选B.
8.
【答案】C　[解析]
曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得
＋×1×1＝.
9.
【答案】B　[解析]
如图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S△OCA＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△ODB.由旋转知△OCA≌△ODB，∴S△OCA＝S△ODB，∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝－＝2π(cm2)．故选B.
10.
【答案】A　[解析]
如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.
∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.
又∵EF＝8，∴DG＝EF，
∴＝，
∴S扇形ODG＝S扇形OEF.
∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π.
二、填空题
11.
【答案】1　[解析]
∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90.设该圆锥底面圆的半径为r，则有2πr＝，解得r＝1.
12.
【答案】
8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
13.
【答案】90
【解析】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：90．
14.
【答案】∶2　
[解析]
如图连接OA，OB，OF.
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OF，∠AOF＝∠AOB＝60°，∠E＝120°.
∵M为AF的中点，∴∠AOM＝30°.由题意，得ON＝OM.易证△BON≌△AOM，
∴∠BON＝∠AOM＝30°，∴∠MON＝120°.设AM＝a，则AB＝OA＝2a，OM＝a，
∴扇形MON的弧长为＝πa，则r1＝a.
同理可得，扇形DEF的弧长为＝πa，则r2＝a，∴r1∶r2＝∶2.
15.
【答案】32π
cm2　[解析]
由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝＝32π(cm2)．
16.
【答案】－9　[解析]
∵S正方形ABCD＝3×3＝9，S扇形DAC＝，S扇形AEF＝π，
∴S1－S2＝S扇形AEF－(S正方形ABCD－S扇形DAC)＝π－＝－9.
17.
【答案】2π－4　[解析]
如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△OAB)＝2(－×2×2)＝2π－4.
故答案为2π－4.
18.
【答案】15π
三、解答题
19.
【答案】
解：(1)容积V＝π×62×3＋×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．
答：该粮囤的容积为120π
m3.
(2)圆锥的母线长l＝＝(m)，所以圆锥的侧面积S＝π×6×＝6π(m2)．
20.
【答案】
解：(1)设扇形的半径为r
cm.
由题意，得＝300π，解得r＝30，
∴扇形的弧长＝＝20π(cm)．
(2)设圆锥的底面圆的半径为x
cm，
则2π·x＝20π，
解得x＝10，
∴圆锥的高＝＝20
(cm)，
∴圆锥的体积＝·π·102·20
＝
π(cm3)．
21.
【答案】
解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2＋(3
)2＝l2，
即r2＋(3
)2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π.
22.
【答案】
解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴＝＝，∠BCD＝60°，
∴AB＝AD＝DC，∠BDC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2DC，
∴BC＋BC＝15，解得BC＝6，
∴此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O，由(1)可知点O为圆心，连接OA，OD.
∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°.
根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S△ABD＝S△OAD，
∴S阴影＝S扇形OAD＝＝π.