K > 0
K < 0
反比例函数的图象是双曲线
图
象
象限
y=
在每个象限内
y随x的增大而减小
图象的两个分支分别在
第一、三象限
图象的两个分支分别在
第二、四象限
在每个象限内
y随x的增大而增大
增减性
温故知新
k决定反比例函数图像所在的象限、增减性,k还有什么几何意义吗?
第二十六章 反比例函数
与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
人教版九年级数学下册第二十六章
P( 3 , 2)
A
o
y
x
B
2.若E(1,6)也在该图像上,则绿
色矩形面积为_______.
E (1 , 6 )
F(4,-1.5)
3.若F(4,-1.5) 在 图像上,
则黄色矩形面积为________.
1.如图,点P(3,2)在反比例函数 图像上, 则 K=_____,
过P 作 PA⊥x 轴,PB ⊥y 轴,则 OA =____,
PA =_____,S矩形OAPB =_____.
6
P(3,2)
A
o
y
x
B
3
2
6
6
6
探究新知
P(m,n)
A
o
y
x
B
自主归纳
K 与 图 形 面 积
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线,得到矩形的面积为 .
如图:连接OP,则
P(m,n)
A
o
y
x
B
o
y
x
P(m,n)
A
P(m,n)
P(m,n)
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线,与原点围成三角形的面积为 .
S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
B
D
S= ︱ k︱
o
y
P(m,n)
x
A
B
C
D
C
o
x
y
A
拓展变形
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
归纳新知
矩形面积:
三角形面积:
1.如图:在函数 的图像上有三点A、B 、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为sA , sB, sC,则( )
A . sA >sB>sC
B . sAC . sA =SB=sC
D. sAy
x
o
A
B
C
C
拓展练习
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P
分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,
则这个反比例函数的关系式是 .
P
y
x
O
C
拓展练习
3.在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴
的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为 12,求函数解析式_______________。
(x>0)
y
x
O
或
拓展练习
4.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点,过D、
E、F分别作x轴的垂线,垂足分别为M,N、K,连接OD、OE、OF,设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论成立的是( )
A S1﹤S2 ﹤ S3
B S1﹥S2 ﹥ S3
C S1 ﹤ S3 ﹤ S3
D S1 = S2 = S3
y
x
o
D
E
F
M
N
K
A(1,4)
D
拓展练习
5.已知点A是反比例函数 上的点,过点A 作 AP⊥ x轴于点p,则△AOP的面积为( )
A. 12 B. 6
C. 4 D. 3
B
y
x
0
P
A
拓展练习
P
D
o
y
x
6.如图,点P是反比例函数 图象上的一点, PD ⊥ x 轴于D.则△POD的面积为k,则函数y = kx-1的图像为( ).
A. B. C. D.
A
拓展练习
A
7.
拓展练习
8.如图,A,B是双曲线 上的点,分别经过A, B两点向x轴、y轴作垂线段,若
________.
A
o
y
x
B
S1
S2
4
拓展练习
课堂小结
P(m,n)
A
o
y
x
B
矩形面积:
P(m,n)
A
o
y
x
三角形面积:
谢谢聆听