人教版数学九年级下册-27.2.1相似三角形的判定-课件（共26张ppt）

人教版·九年级数学下册
新课导入
观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？
1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.
2.能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.
3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.
学习目标
推进新课
相似三角形的判定定理
知识点1
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？
A＇
B＇
C＇
B
A
C
猜想：△ABC∽△A'B'C'
证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'
交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，
∴△A'DE∽△A'B'C'
又∵∠A=∠A'
∠ B=∠B',
DE∥B'C',
AB=A'D
∴∠A'DE=∠B'=∠B
∴△ABC≌△A'DE
∴△ABC∽△A'B'C
一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.
∠A=∠A'
∠B=∠B'
△ABC∽△A'B'C'
两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理3：
例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°
又∵∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC.
∴
∴
如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.
一个判定定理
两角分别相等的两个三角形相似.
1
练习
1.如图，当 时，△ABC∽△AED(填写一个条件).
∠ADE=∠C（答案不唯一）
2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.
解：（1）相似（2）相似
都符合两个角对应相等的两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
知识点2
思考
我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°， ，
求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
分析：要证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
可设法证
若设
则只需证
证明：设 ，
则AB=kA'B'，AC=kA'C'
由勾股定理得
∴
∴
∴
Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：
（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.
证明：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB，
在△ACD和△ABC中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC.
（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.
∴∠ACB=∠CDB.
在△CBD和△ABC中，
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB，
∴△CBD∽△ABC.
2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
C
A.P1 B.P2
C.P3 D.P4
随堂演练
基础巩固
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.
在△ABC和△BDC中,
∠A=∠DBC，∠C=∠C.
∴△ABC∽△BDC.
3.如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的长.
解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,
∴∠ADB=∠CAB.
∴△ABD∽△CBA,
即 ,
BD=1.6(cm).
∴
综合应用
4.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.
（1）求证：△ABC∽△DAC;
（2）求CD的长.
（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DAC.
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴
,即
∴CD=4.
课堂小结
两角分别相等的两个三角形相似.
如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
C
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业